2015压轴题专练02

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1、23、（本题满分l0分）已知抛物线与x轴交于点A、B(A左B右），与y轴交于点C，△ABC的面积为12.（1）求抛物线的表达式；（2）若点P在x轴上方的抛物线上，且，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过C作射线交线段AP于点E，使得，连结BE，求证：BE⊥BC。24.在菱形ABCD中,AC＝85cm,BD＝45cm,动点P从点A出发,沿折线AD—DO向终点O运动，点P在AD上以5cm/s的速度匀速运动。在DO上以5cm/s的速度匀速运动，当点P与点A、D、O不重合时，过点P作PQ∥DC交AC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN.设点P的运动时间为

2、t（s），正方形PQMN与△ADB重叠部分的面积为S（cm²）.（1）求∠DAB的正弦值.（2）当正方形PQMN与△ADB重叠部分图形不是四边形时，求S与t之间的函数关系式.（3）在点P运动的同时，动点R从点O出发，在线段OA上以35cm/s的速度连续作匀速往返运动，直至点P停止运动时，点R也停止运动.当点R在正方形PQMN与△ADB重叠部分图形的内部（不含边界）时，直接写出t的取值范围.23．（本题满分14分）如图，已知抛物线过点A（6，0），B（－2，0），C（0，－3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点H是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形O

3、CHA的最大面积；（3）若点Q在轴上，点G为该抛物线的顶点，且∠QGA=45º，求点Q的坐标．第23题图（1）二次函数过三点A（6，0）B（-2，0）C（0，-3）设，则有且，∴，，∴（2）设，如图，S=·+·=×3+×6·===当，S有最大值，.（3）∵∴顶点G坐标为（2，-4）对称轴与x轴交于点M∴∴MG=MA以点M为圆心，MG为半径的圆过点A、B，与y轴交于点Q1、Q2，连结Q1G、Q1A、Q1M∵同弧所对的圆周角等于圆心角的一半∴Rt△Q1OM中∵OM=2Q1M=4∴∴Q1（0，）由对称性可知：Q2（0，-）若点Q在线段Q1Q2之间时，如图，延长

4、AQ交⊙M于点P，∵∠APG=∠AQ1G=45°,且∠AQG＞∠APG∴∠AQG＞45°∴点Q不在线段Q1Q2之间若点Q在线段Q1Q2之外时，同理可得，∠AQG＜45°，∴点Q不在线段Q1Q2之外综上所述，点Q的坐标为（0，）或（0，-）27．解：（1）△DCG的面积是6．2分（2）如答图1所示：∵△ABC≌△FDE，∴∠B=∠1．∵∠C=90°，ED⊥AB，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠2=90°，∴∠B=∠2，∴∠1=∠2，∴GH=GD．∵∠A+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠A=∠3，∴AG=GD，4分∴AG=GH，即点G为AH的中点．在Rt

5、△ABC中，AB===10，∵D是AB中点，∴AD=AB=5．在△ADH与△ACB中，∵∠A=∠A，∠ADH=∠ACB=90°，∴△ADH∽△ACB，∴＝，即＝，解得DH=，6分∴S△DGH=S△ADH=××DH×AD=××5=．7分（3）如答图2，过点D作DK⊥AC于点K，则DK∥BC，又∵点D为AB中点，答图2∴DK=BC=3．∵DM=MN，∴∠MND=∠MDN，由（2）可知∠MDN=∠B，∴∠MND=∠B，又∵∠DKN=∠C=90°，∴△DKN∽△ACB，∴，即，得KN=．9分设DM=MN=x，则MK=x﹣．[来源:学&科&网]在Rt△DMK中，由

6、勾股定理得：MK2+DK2=MD2，即：（x﹣）2+32=x2，解得x=，11分∴S△DMN=MN•DK=××3=．12分28．解：（1）抛物线的解析式：y=﹣x2+4x﹣3，2分∴由y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，可知：顶点D的坐标（2，1）．3分（2）存在4分设直线BC的解析式为：y=kx+b，则，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣3，设P（x，﹣x2+4x﹣3），则F（x，x﹣3），（2）∴PF=（﹣x2+4x﹣3）﹣（x﹣3）=﹣x2+3x=﹣(m﹣)2+6分∴当x=时，PF有最大值为．∴存在一点P，使线段PE的长最大，最大值为．7分（

7、3）∵A（1，0）、B（3，0）、D（2，1）、C（0，﹣3），∴可求得直线AD的解析式为：y=x﹣1；直线BC的解析式为：y=x﹣3．∴AD∥BC，且与x轴正半轴夹角均为45°．∵AF∥y轴，∴F（1，﹣2），∴AF=2．……………………8分①当0≤t≤时，如答图1﹣1所示．此时四边形AFF′A′为平行四边形．设A′F′与x轴交于点K，则AK=AA′=t．∴S=S▱AFF′A′=AF•AK=2×t=t；……………………9分②当＜t≤2时，如答图1﹣2所示．设O′C′与AD交于点P，A′F′与BD交于点Q，则四边形PC′F′A′为平行四边形，△A′DQ为

8、等腰直角三角形．∴S=S▱PC′F′A′﹣S△A′DQ=2×1﹣（t﹣）2=﹣t