压轴题专练试题07

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1、压轴题专练试题七10.若对任意的长方体,都存在一个与等高的长方体,使得与的侧面积之比和体积之比都等于,则的取值范围是A  BCD11.设在平面上,,所围成图形的面积为,则集合的交集所表示的图形面积为ABCB12.设为正整数n(十进制)的各数位上的数字的平方之和,比如。记,,则A25B42C16D145.解:将,记做,于是有从89开始,是周期为8的周期数列。故正确答案为C。16.在中,内角所对的边分别为,给出下列结论:①若,则;②若,则;③必存在,使成立;④若,则必有两解.其中所有真命题的编号为.①④21.

2、如图,设是椭圆的左焦点,直线为对应的准线,直线与轴交于点,为椭圆的长轴,已知,且.(I)求椭圆的标准方程;(II)求证:对于任意的割线,恒有;(III)求三角形△ABF面积的最大值.21.解(1)∵,∴,又∵,∴,∴,∴椭圆的标准方程为.(2)当的斜率为0时,显然=0,满足题意,当的斜率不为0时,设方程为,代入椭圆方程整理得:.,,.则,而,∴,从而.综合可知:对于任意的割线,恒有.(3),即:,当且仅当,即(此时适合于的条件)取到等号.∴三角形△ABF面积的最大值是.21’.已知函数的定义域为,且同时满

3、足:①对任意,有,②,③若,且,则有.(I)求的值;(II)试求的最大值;(III)设数列的前项和为,且满足,求证:.解:(1)令,则,又由题意,有(2)任取且,则0<的最大值为(3)由又由数列为首项为1,公比为的等比数列,当时,,不等式成立,当时,,不等式成立假设时,不等式成立。即则当时,即时,不等式成立故对,原不等式成立。22.设函数.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)如果对任何,都有,求的取值范围.22.解:(Ⅰ).2分当()时,,即;当()时,,即.因此在每一个区间()是增函数,在每一个区间()是减函数.

4、6分(Ⅱ)令,则.故当时,.又,所以当时,,即.9分当时,令,则.故当时,.因此在上单调增加.故当时,,即.于是,当时,.当时,有.因此,的取值范围是.12分

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