宋伟4 分式的基本性质(1)

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1、16.1．2分式的基本性质（1）教学案例设计宋伟启东市长江中学一、教学目标：知识与技能1．理解分式的基本性质。2．会用分式的基本性质将分式进行简单的恒等变形，并能熟练地进行分式的通分、约分。过程与方法1．经历对分式基本性质及符号法则的探究过程，获得一些探索定理性质的初步经验。2．通过分数与分式的比较，培养学生良好的类比联想思维习惯和思想方法。3．通过对分式基本性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、以及语言表达能力。情感态度与价值观1.在探索过程中，培养学生善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验。二、教

2、教学重点：分式的基本性质的理解和掌握教学难点：灵活应用分式的基本性质进行恒等变形。三、教学方法以分式的基本性质的有关知识和技能目标为依据，利用学生积极参与和完成学习任务的心理作用在老师的引导下，经过学生自主合作探究、分散思维与聚合思维的学习过程，达到学会教材知识，培养创新思维的双重目标的教学方法。四、教学流程：（一）、创设情景，类比猜想。1、提出任务——探究分式的基本性质。（1）分数的性质；如果分数的分子和分母都乘（或除以）一个的数，那么分数的值。（2）有一列匀速行使的火车，如果th行使skm，那么2th行使2skm、3th行使3skm、…nth行使nskm，火车的速度可以分别

3、表示为km/h、km/h、km/h、…km/h这些分式的值相等吗？2、自主探究、分式也有类似的性质吗？3、猜想分式的基本性质，并用数学式子表示结论；（学生个体自主探究，遇到疑难问题，积极主动思考；不能解决时，由小组讨论，进行组内交流。）4、汇报交流，问题质疑。根据学生的认知基础，学生会得到以下结论：利用类比、归纳出分式的基本性质的内容分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变。（1）：乘以能否换成除以？（2）：除法是乘法的逆运算。（3）：能否去掉“不等于零”为什么？老师提供以下问题供学生讨论：请同学们判断下列从左到右的变形是否正确，并由此归纳分式的基本性质的要点有

4、那些。6（1）(2)(3)(4)（1）：分子、分母应同时做乘或除中的同一中变换；（2）：或乘或除的必须是同一个整式；（3）：所乘或除的整式应该不等于零。D生：（其中A,B,C是整式）5、评析：过具体例子，引导学生用语言和式子表示分式的基本性质，这是学生运用类比的方法可以做到的。在这一活动中，学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中来，而是让学生自己去类比发现、过程让学生自己去感受、结论让学生自己去总结，体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程。实现了学生主动参与、探究新知的目的。（二）、自主探究，合作交流。1、自主探究：下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)(2)反

5、思：为什么（1）中有附加条件,而（2）中没有有附加条件(二)填空：（1）（2）（3）反思：做这类题的关键是什么?教师提出问题。学生先独立思考问题，然后分小组讨论，教师参与并知道学生的数学活动，鼓励学生勇于探索、实践，灵活运用分式基本性质进行分式的恒等变形。让学生总结出解题经验：2、合作交流通过学生的交流总结以下注意事项：（1）：要注意分式的基本性质的三个要点；（2）：要注意题目中是否有隐含条件;（3）：要注意变形的技巧，如要先看前后分式的分子或分母是怎样变化的，然后分子或分母也要作相应的变化。3、练习反馈（一）填空：（1）2）6（二）评析：教师提出问题。学生独立思考问题，对于第

6、（1）题，看分母如何变化，想分子如何变化；对于第（2）题，看分子如何变化，想分母如何变化。在活动中教师要关注：（1）学生能否紧扣“性质”进行分析思考；（2）学生能否逐步领会分式的恒等变形依据。4、拓展练习（一）利用分式的基本性质，将下列各式化为更简单的形式：①②（二）不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：①②③④你能从中发现规律吗？教师出示问题，学生先独立思考，并安排三名同学板演。教师巡视，注意对学习有困难的学生进行个别辅导。对问题（二）第二个问题实际上指明了分式的变号法则。这一法则在分式的变形中经常用到，学生对此又极易出现错误，所以要予以足够重视，进行有针对性

7、地讲解。，学生思考、归纳后，在小组进行交流，并综合各小组中同学的不同见解得出结论。评析：在活动中教师要关注：（1）大部分学生能否准确、熟练地完成任务；（2）学生能否用数学语言表述发现的规律；（3）学生在运算中表现出来的情感与态度是否积极。5、延伸提高解答下列问题：（1）当x=10时，分式的值是多少？当x=6时呢？学生自主探究合作交流后得出：（1）：当x=10时，分式的值是。（2）：当x=6时，分式的值不是，该分式没有意义。师：及时鼓励学生领悟思考问题的全面(2)判断m取何值时，等式成立？师：