数列专题二轮

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1、数列专题6一、填空题1．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝________.2．已知等比数列{an}为递增数列，且a3＋a7＝3，a2a8＝2，则＝________.63．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2a4a6a8＝120，且＋－＋＝，则S9的值为________．4．数列{an}为正项等比数列，若a2＝1，且an＋an＋1＝6an－1(n∈N*，n≥2)，则此数列的前4项和S4＝________.5．在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则

2、a1

3、＋

4、a2

5、＋…＋

6、a6

7、＝________.6．各

8、项均为正数的等比数列{an}满足a1a7＝4，a6＝8，若函数f(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a10x10的导数为f′(x)，则f′＝________.7．已知数列{an}满足an＝an－1－an－2(n≥3，n∈N*)，它的前n项和为Sn.若S13＝1，则a1的值为________．8．设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若a1＜a2，b1＜b2，且bi＝a(i＝1,2,3)，则数列{bn}的公比为________．9．数列{an}的通项公式an＝，若{an}的前n项和为24，则n为________．1

9、0．在等差数列{an}中，a1＝142，d＝－2，从第一项起，每隔两项取出一项，构成新的数列{bn}，则此数列的前n项和Sn取得最大值时n的值是________．11．已知各项都为正的等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，存在两项am，an使得＝4a1，则＋的最小值为________．12．在正项数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an＋3×5n，则数列{an}的通项公式为________．13．已知首项为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1006和a1007是方程x2－2012x－2011＝0的两根，则使Sn>0

10、成立的正整数n的最大值是________．14．各项均为正数的等比数列{an}中，a2－a1＝1.当a3取最小值时，数列{an6}的通项公式an＝________.二、解答题15．已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．(1)求通项公式an；(2)设bn＝2an，求数列{bn}的前n项和Sn.16．已知数列{an}是首项为，公比为的等比数列，设bn＋15log3an＝t，常数t∈N*.(1)求证：{bn}为等差数列；(2)设数列{cn}满足cn＝anbn，是否存在正整数k，使ck，ck＋1

11、，ck＋2按某种次序排列后成等比数列？若存在，求k，t的值；若不存在，请说明理由．617．已知数列{an}成等比数列，且an＞0.(1)若a2－a1＝8，a3＝m.①当m＝48时，求数列{an}的通项公式；②若数列{an}是唯一的，求m的值；(2)若a2k＋a2k－1＋…＋ak＋1－(ak＋ak－1＋…＋a1)＝8，k∈N*，求a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k的最小值．18.数列{an}满足an＝2an－1＋2n＋1(n∈N*，n≥2)，a3＝27.(1)求a1，a2的值；(2)是否存在一个实数t，使得bn＝(an＋t)(n∈

12、N*)，且数列{bn}为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；(3)求数列{an}的前n项和Sn.619．设函数f(x)＝(x＞0)，数列{an}满足a1＝1，an＝f(n∈N*，且n≥2)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Tn＝a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…＋(－1)n－1·anan＋1，若Tn≥tn2对n∈N*恒成立，求实数t的取值范围．20.已知数列{an}满足a1＝a(a＞0，a∈N*)，a1＋a2＋…＋an－pan＋1＝0(p≠0，p≠－1，n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式a

13、n；(2)若对每一个正整数k，若将ak＋1，ak＋2，ak＋3按从小到大的顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且公差为dk.①求p的值及对应的数列{dk}．②记Sk为数列{dk}的前k项和，问是否存在a，使得Sk＜30对任意正整数k恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由．6