三角形全等的判定（1）

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1、11.2三角形全等的判定（1）教学任务分析教学目标知识技能1．经历探索三角形全等的条件的过程．2．掌握探究问题的一般方法．3．初步掌握运用SSS、SAS判定两个三角形全等．数学思考使学生经历探索三角形全等的条件的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程．解决问题会运用SSS、SAS条件证明两个三角形全等，并体会多种方法证明结论．情感态度1．通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想的良好思维品质，以及发现问题的能力．2．使学生了解通过观察和实验可以获得许多数学知识，并学会把这些数学知识应用于他们的日常生活中．重点通过观察和实验获

2、得SSS、SAS，会运用SSS、SAS条件证明两个三角形全等．难点认识两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．学生活动需准备的材料直尺、圆规、三角板、量角器、剪刀、硬纸片．教学过程设计复习引入师生行为设计意图通过前面的学习，我们知道完全重合的两个三角形全等．已知△ABC≌△DEF，你能得到哪些性质？（全等三角形的对应边、对应角相等．）满足什么条件的两个三角形全等？教师引导学生回答：对应边相等，对应角相等．AB=DE，BC=EF，CA=FD，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．使学生明确两个三角形满足六个条件就能保证三角形全等．5活动1问题

3、两个三角形全等至少需要几个条件？活动2问题下面我们来观察一个三角形的平移过程，在观察中请你体会如果两个三角形的三边对应相等，这两个三角形是否全等．活动3问题你如何验证你的结论呢?（请每两个同学一组合作，先任意画一个三角形，然后再画一个三角形使其与前三角形的三边对应相等，并将所画的三角形裁剪下来与前三角形重叠，看看有什么结果．）活动4问题三边确定的三角形唯一确定，如果我们去掉一条边，这个三角形还能唯一确定吗？那么你需要添加什么条件才能保证两个三角形全等？活动5教师引导学生探究：通过画图发现，满足六个条件中的一个或两个，两个三角形不一定全等．我们看到平移

4、前后三角形的三条线段的长度没有改变，反过来，如果两个三边对应相等，我们将其叠合，会发现两个三角形完全重合．提醒学生注意：已知三边画三角形是一种重要的作图，在几何中用途很多，所以这种画图方法一定要掌握．教师引导学生发现：我们去掉一条边，只有两条边确定的三角形，它的形状和大小无法确定．我们发现两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．1．提出问题，明确探究方向，激发探究欲望．2．使学生明确：判定两个三角形全等至少需要三个条件．学会观察，培养学生分析、探究问题的能力．通过观察和实验，我们得到一个规律：三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS

5、”）．学会观察，培养学生分析、探究问题的能力．5问题你如何进一步验证你的结论呢?（请每两个同学一组合作，先任意画一个三角形，然后再画一个三角形使其与前三角形有两边和这两边的夹角对应相等，并将所画的三角形裁剪下来与前三角形重叠，看看有什么结果．）活动6问题如果两边对应相等，其夹角不相等，而是一边的对角对应相等，这样的两个三角形全等吗？在此活动中教师应关注学生：做一个角等于已知角的方法的进一步掌握．教师进一步引导学生推出“SAS”的结论．教师：通过学生讨论及几何画板的演示使学生认识到：两边及一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．通过观察和实验我们得到

6、一个规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）．结论：两边及一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．活动7练习1．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE、AC＝DF请你添加条件，使△ABC≌△DEF．ACBDFEEBCDA2．如图，AB=DB，BC=BE，请补充一个条件，使△ABC≌△DBE．使学生逐步掌握“SSS”、“SAS”公理．培养学生分析问题的能力．教师关注学生：1．对“SSS”的理解程度．2．对“SSS”、“SAS”的整体掌握．培养学生观察图形的能力，会从问题的条件出发，获得运用“SSS”、“SA

7、S”所需要的条件．5活动8问题如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD．求证：△ABC≌△CDA．DCBA若把条件AB=CD改成BC∥AD呢？会用“SSS”条件判断三角形全等，规范书写证明过程，培养学生的逻辑推理能力．活动9因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺．怎样测出A、B两杆之间的距离呢？通过这节课的学习，你有哪些收获？联系生活实际，运用“SAS”公理．教师引导学生总结：1．通过观察和实验，我们得到判定两个三角形全等的条件：“SSS”、“SAS”．2．逐步形成有序

8、思维的能力．3．在应用“SSS”、“SAS”公理时，逐步形成逻辑推理能力．4．培养学生解决问题的能力．了解学