15双曲线的标准方程导学案

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1、2.3.1双曲线及其标准方程编写：夏亚勤目标导航课时目标呈现【学习目标】1.理解并掌握双曲线的定义，了解双曲线标准方程的推导方法；2.能根据双曲线的标准方程熟练地写出双曲线的焦点坐标，会用待定系数法确定双曲线的方程.课前自主预习新知导学【知识线索】1.我们把平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做，这两个定点叫做，两焦点间的距离叫做．数学符号：（）注意：当2=0时，其轨迹为；当时，其轨迹为　　　　　；当时，其轨迹为　　　　　；当（）时，其轨迹为　　　　　；2.(1)若焦点在x轴上的双曲线的标准方程是,焦点坐标是，.(2)若焦点在y轴上的双曲线的标准方程是，焦

2、点坐标是，.疑难导思课中师生互动【知识建构】问题1写出双曲线上的点满足的几何条件;问题2这两个定点叫做双曲线的_______,两个定点的距离用______表示;问题3指出图中的哪些线段的长度是a:___________________;问题4建立坐标系后，怎样化简方程-;问题5双曲线的标准方程是_________________;问题6上面的a,b,c三个量满足的关系式__________.观察图形，从中找出a表示线段、c表示线段.3【典例透析】例1.填空：(1)已知求：a=_,b=,c=_，焦点坐标是；(2)已知求：a=,b=,c=，焦点坐标是.例2已知双曲线两个焦点的坐标为，双

3、曲线上一点P到的距离之差的绝对值等于6，求双曲线标准方程.例3已知两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程．【课堂检测】1.(1)焦点在在轴上，的双曲线的标准方程是；(2)焦点在在轴上，的双曲线的标准方程是；(3)焦点为(0,-6),(0,6),经过点(2,-5)的双曲线的标准方程是.2.已知圆和圆，动圆M同时与圆及圆相外切，求动圆圆心M的轨迹方程.【课堂小结】3课后训练提升达标导练课时训练A组1.已知A（2，－3），B（－4，－3），动点P满足

4、PA

5、-

6、PB

7、=6，则P点轨迹分别是（）A.双曲线B.两条射线C.双曲线的一支D.一条射线2.（2010

8、安徽卷理5）双曲线方程为，则它的右焦点坐标为.3．已知双曲线的焦点在x轴上，且a＋c＝9，b＝3，则它的标准方程是________．B组4.已知双曲线的左.右焦点分别为’，若双曲线上一点P使得，求的面积为.5.若方程表示双曲线，则的取值范围为.6.点的坐标分别是，，直线，相交于点，且它们斜率之积是，则点的轨迹方程为．C组7.在△ABC中，已知，且三内角A，B，C满足，建立适当的坐标系，求定点C的轨迹方程，并指明它表示什么曲线.8．设双曲线与椭圆＋＝1有共同的焦点且与椭圆相交，在第一象限的交点A的纵坐标为4，求此双曲线的方程．【纠错·感悟】3