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时间:2019-05-11
《《双曲线及其标准方程》导学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《双曲线及其标准方程》学案【学习目标】1.理解双曲线的定义;2.能根据条件确定双曲线的标准方程,会求简单的双曲线的标准方程。【问题导学】一、复习回顾平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a时,形成的轨迹?(1)平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于
2、F1F2
3、)的点的轨迹是_________(2)到两定点F1、F2的距离的和等于常数(等于
4、F1F2
5、)的点的轨迹是___________(3)常数2a
6、F1F2
7、时,____________【问题探究】若把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”,那么点
8、的轨迹会怎样?它的方程是怎样的呢?二、按照课本45页操作要求,完成下面操作:(1)将拉链拉开,再拉开的两边上各选择一点,分别固定在点,处,随着拉链逐渐拉开或者闭拢,这样就画出一条曲线,这样的点所满足的条件________________;(2)交换的位置,所得到的图形上的点满足的条件____________双曲线的定义:在上述过程中,动点M满足什么条件时轨迹是双曲线?(用一个数学式子表示)用文字语言叙述双曲线的定义_______________________________。练习:1.平面上P点到定点F1、F2距离
9、之差等于
10、F1F2
11、,则P点的轨迹是……()(A)椭圆(B)直线F1F2(C)双曲线(D)双曲线的一支2.、是平面内的两个定点,已知=8,平面内动点P满足下列条件,试判断P点的轨迹是什么,并说明理由.(1),P点的轨迹是_______.(2),P点的轨迹是_______.(3),P点的轨迹是_______.(4),P点的轨迹是_______.三、推导双曲线的标准方程:详细阅读课本回答下列问题1.类比椭圆的标准方程的求解过程,求解双曲线的标准方程(1)给所给图形建立坐标系:(2)点P满足条件:(3)代入坐标即:(4)化
12、简观察图形,看看与的关系如何?找出表示、的线段。(5)令,得到焦点在______轴上的双曲线的标准方程。2.说明:(1)双曲线标准方程中,a>0,b>0,但a不一定大于b;(2)如果项的系数是正的,那么焦点在___轴上;如果项的系数是正的,那么焦点在___轴上.注意有别于椭圆通过比较分母的大小来判定焦点在哪一坐标轴上.(3)双曲线标准方程中、、的关系是___________不同于椭圆方程中(4)b的几何意义是____________,即a,b,c之间关系是__________.(5)如果建系时,以定点,所在的直线为y
13、轴,得到的方程是什么?(6)是双曲线的方程吗?若不是,m,n应满足什么条件即为双曲线的方程。【课堂训练】1.课本48页练习1,22.已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6,则a=____,c=____,b=_____双曲线的标准方程为___________,双曲线上一点P,=10,则=_____3.方程=1表示双曲线,则k4.P是双曲线x2-y2=16的左支上一点,F1、F2分别是左、右焦点,则
14、PF1
15、-
16、PF2
17、=______.5.椭圆=1与双曲线=1有相同焦点
18、,则a的值是______.【自主小结】
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