《2.3.1 双曲线及其标准方程（1）》导学案2

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1、《2.3.1双曲线及其标准方程（1）》导学案2【学习目标】1．能从具体情境中抽象出双曲线的模型。2．理解双曲线的定义，会求双曲线的标准方程。【学习重点与难点】教学重点：双曲线的定义和标准方程。教学难点：双曲线标准方程推导过程中的化简。【使用说明与学法指导】1.先学习课本P52－P55然后开始做导学案，记住知识梳理部分的内容；2.认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。预习案一、问题导学1．阅读P52－P53的内容：（1）如何绘制一个双曲线？（2）双

2、曲线的定义是什么？（3）在双曲线的定义中，为什么要附加条件“小于”，不附加条件“小于”会出现什么情况？2．如何通过双曲线的标准方程判断双曲线的焦点的位置？3．类比圆有标准方程和一般方程，双曲线的一般方程是？二、知识梳理1．双曲线的定义：我们把与两个定点，的等于常数（）的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的，两间的距离叫做双曲线的．用数学符号可以把定义表示为．2．双曲线的标准方程：（1）焦点在轴上时，标准方程为；焦点在轴上时，标准方程为．（2）参数之间的关系是：①等量关系________；②不等关系______．三、预

3、习自测1．已知，动点分别满足下列关系，问：的轨迹是否存在，若存在，是什么曲线？（1）；（2）；（3）．2．已知双曲线的方程如下，写出焦点坐标：（1）；（2）；（3）．3．双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于1，那么点P到另一个焦点的距离等于．4．（1）焦点在轴上，，此双曲线的的标准方程为________．（2），焦点在轴上；此双曲线的的标准方程为________．我的疑惑：我的收获：探究案一、合作探究探究1、（求双曲线的标准方程）．(1)已知双曲线的焦点在轴上，且此双曲线经过点；(2)焦点为，双曲线上一点P到距离差的绝对

4、值等于6．(3)焦点为，且经过点．思路小结：二、总结整理1、核心知识：2、典型方法：训练案一、课中检测与训练（能在5分钟之内完成）1．写出适合下列条件的双曲线的标准方程：（1），此双曲线的的标准方程为________．（2）焦点在轴上，，并且经过点；（3）经过两点．2.相距1400m的A,B两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3s，已知声速是340m/s，问炮弹爆炸点的轨迹方程。