《2.2.1双曲线及其标准方程》导学案2

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1、2-2《双曲线及其标准方程》导学案【学习目标】1.掌握双曲线定义、标准方程；2.掌握焦点、焦距、焦点位置与方程关系；【学习重难点】学习重点：双曲线的定义及标准方程学习难点:区分标准方程的两种不同形式【问题导学】复习1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？复习2：在椭圆的标准方程中，参数a，b，c的几何意义及其关系有是什么？若a=5，b=3，则c=？写出符合该条件的椭圆方程.阅读课本第24-26页的有关内容回答下列内容(作一作)取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点上，把笔尖放在点M处，随着拉练逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点

2、就画出了一条曲线，该曲线的轨迹是什么曲线？分析：(1)在上面过程中，你能说出移动的笔尖(动点)满足的几何条件吗？在这个运动过程中，什么是不变的？观察其他同学画的图形，你认为双曲线的形状与什么量有关？2、双曲线的定义是什么？与椭圆的定义有什么不同？反思：设常数为2a，为什么？时，轨迹是______________，时，轨迹是______________.3、类比椭圆的标准方程的推导过程，你能推倒出双曲线的标准方程吗？4、若焦点在y轴，标准方程又如何？5、如何通过双曲线的标准方程确定焦点的位置？类比椭圆，参数a，b，c的几何意义是什么？它们之间有什么关系？【典

3、型例题】例1:已知双曲线两个焦点分别为，双曲线上一点P到距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.例2:已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程.【基础题组】1、已知点A(0，-5)、B(0，5)，，当a=3或5时，P点的轨迹为()A.双曲线或一条直线B.双曲线或两条直线C.双曲线的一支或一条直线D.双曲线的一支或一条射线2、双曲线的一个焦点是，那么实数k的值为()A.-25B.25C.-1D.13、双曲线的两焦点分别为，，若a=2，则b=()A.5B.13C.D.4、点P是双曲线左支上一点

4、，分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的标准方程为，则=()A.B.C.D.无法确定5、若双曲线与椭圆有相同的焦点，则a的值为________.6、双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于1，那么点P到另一个焦点的距离等于___________.7、求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)焦点在x轴上，a=4，b=3.(2)焦点为(0，-6)(0，6)，且经过点(2，-5).8、点A、B的坐标分别是(-5，0)(5，0)，直线AM，BM相交于点M，且它们斜率之积是，试求点M的轨迹方程，并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状.【拓展题组】9．已知方程－＝1表示双曲线，则

5、k的取值范围是(　　)A．－10C．k≥0D．k>1或k<－110．动圆与圆x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都相外切，则动圆圆心的轨迹为(　　)A．双曲线的一支B．圆C．抛物线D．双曲线11．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是(　　)A．16B．18C．21D．2612．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则m的值是(　　)A．±1B．1C．－1D．不存在13.过双曲线－＝1的焦点且与x轴垂直的弦的长度为________．14.一动圆过定点A(－4，0)，且

6、与定圆B：(x－4)2＋y2＝16相外切，则动圆圆心的轨迹方程为________．