《2.2.1双曲线及其标准方程》导学案3

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1、《双曲线及其标准方程》导学案第一课时【学习目标】1．掌握双曲线的定义；2．掌握双曲线的标准方程．【自主学习】(预习教材P45~P47)复习1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？复习2：在椭圆的标准方程中，有何关系？若，则写出符合条件的椭圆方程．问题：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？新知1：双曲线的定义：平面内与两定点的距离的差的等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线.两定点叫做双曲线的________，两焦点间的距离叫做双曲线的__________．反思：设常数为，为什么？时，轨迹是__________；时，轨迹________

2、__．试试：点，，若，则点的轨迹是__________．新知2：双曲线的标准方程：(焦点在轴)其焦点坐标为，．思考：若焦点在轴，标准方程又如何？【合作探究】例1已知双曲线的两焦点为，，双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程．变式：已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为__________．【目标检测】1．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是()．A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线2．双曲线的一个焦点是，那么实数的值为()．A．B．C．D．3．双曲线的两焦点分别为，若，则()．A.5B.13C.D.4

3、.求适合下列条件的双曲线的标准方程式：(1)焦点在轴上，，；(2)焦点为，且经过点.《双曲线及其标准方程》导学案第二课时【学习目标】1．掌握双曲线的定义；2．掌握双曲线的标准方程．【自主学习】复习1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程：①，焦点在轴上；②焦点在轴上，焦距为8，．【合作探究】例1(教材P47例2)已知两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程．变式：如果两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？【目标检测】1.已知点，动点满足条件.则动点的轨迹方程为__________________.2．已知方程表示双曲线，则

4、的取值范围__________________．3.相距两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差，已知声速是，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，为什么？4．点的坐标分别是，，直线，相交于点，且它们斜率之积是，试求点的轨迹方程式，并由点的轨迹方程判断轨迹的形状．