2.2.1双曲线及其标准方程

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1、双曲线及其标准方程（2）花瓶北京摩天大楼法拉利主题公园巴西利亚大教堂三.双曲线两种标准方程的比较①方程用“－”号连接。②分母是但大小不定。③。④如果的系数是正的，则焦点在轴上；如果的系数是正的，则焦点在轴上。OMF2F1xyF2F1MxOy定义图象方程焦点a.b.c的关系

2、

3、MF1

4、-

5、MF2

6、

7、=2a（０<2a<

8、F1F2

9、）F(±c,0)F(0,±c)双曲线定义及标准方程定义方程焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2四、双曲

10、线与椭圆之间的区别与联系

11、

12、MF1

13、－

14、MF2

15、

16、=2a

17、MF1

18、+

19、MF2

20、=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）练一练判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出及焦点坐标。答案：题后反思：先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。练一练求适合下列条件的双曲线的标准方程。①焦点在在轴上，；②焦点在在轴上，经过点.答案:①②设双曲线的标准方程为代入点得令则解得故所求双曲线的标准方程为使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比

21、B地与爆炸点的距离远680m.因为

22、AB

23、>680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.例2已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则即2a=680，a=340xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为1.方程mx2-my2=n中mn<0，则其表示焦点在轴上的.x双曲线2.若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则k.(-1,

24、1)3.双曲线的焦点坐标是.4.双曲线的焦距是6，则k=.65.若方程表示双曲线，求实数k的取值范围.-25巩固练习例1.已知双曲线的焦点在y轴上,并且两点P1(3,)、P2(9/4,5)在双曲线上，求双曲线的标准方程。变题：若去掉焦点在y轴上的条件，如何？解:由题意可设双曲线方程为把点P1,P2坐标代入得所以所求双曲线的标准方程为例2.已知B(-5,0),C(5,0)是ΔABC的两个顶点,且sinB-sinC=sinA,求顶点A的轨迹方程.变题.已知动圆与定圆C1:(x+5)2+y2=49,C2:

25、(x-5)2+y2=1都外切,求动圆圆心的轨迹方程.解:根据条件,由正弦定理得:∣AC∣-∣AB∣=3/5∣BC∣=6所以点A的轨迹为以B,C为焦点的双曲线的右支2a=6,c=5∴a=3,c=5,b=4所以A的轨迹方程为(x>0,y≠0)①当2a=

26、

27、MF1

28、－

29、MF2

30、

31、=0时，轨迹是线段F1F2的垂直平分线.(1)定义中强调在平面内,否则轨迹不是双曲线。几点说明：OF1F2M通常

32、F1F2

33、记为2c;距离的差的绝对值记为2a.

34、

35、MF1

36、－

37、MF2

38、

39、=

40、F1F2

41、时,M点一定在上图中的F2F1PQ②当2a=

42、

43、F1F2

44、时（2）定义中为什么0〈2a〈

45、F1F2

46、？射线F1P,F2Q上,此时点的轨迹为两条射线F1P,F2Q。题后反思（1）先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。（2）是否表示双曲线？表示焦点在轴上的双曲线；表示焦点在轴上的双曲线。练一练表示双曲线，求的范围。答案：。谢谢!