2.2.1双曲线及其标准方程1

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1、2.2.1双曲线及其标准方程(一)1.椭圆的定义和等于常数2a(2a>

2、F1F2

3、>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的复习①如图(A)，

4、MF1

5、-

6、MF2

7、=

8、F2F

9、=2a②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：

10、

11、MF1

12、-

13、MF2

14、

15、=2a（差的绝对值）

16、MF2

17、-

18、MF1

19、=

20、F1F

21、=2a注：当

22、PF1

23、-

24、PF2

25、=2a时，点p的轨迹为近F2的一支.当

26、PF1

27、-

28、PF2

29、=-2a时，点p的轨迹为近F1的一支.①两个定点F

30、1、F2——双曲线的焦点;②

31、F1F2

32、=2c——焦距.oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数的点的轨迹叫做双曲线.的绝对值（小于︱F1F2︱）注意双曲线定义:

33、

34、MF1

35、-

36、MF2

37、

38、=2a若没有这个条件，轨迹为双曲线的一支（1）2a<2c；oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.（2）2a>0；双曲线定义思考：（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a>2c,则轨迹是什么？说明（3）若2a=0,则轨迹是什么？(1)F1F2延长线和反向延长线(两

39、条射线)(2)轨迹不存在(3)线段F1F2的垂直平分线F2F1MxOy求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1.建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点．设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式

40、MF1

41、-

42、MF2

43、=±2a4.化简此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时,焦点在y轴上呢?问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？练习：写出以下双曲线的焦点坐标F(±5,0)F(0,±5)F(±c,0)F(0,±c)看x2,y2前的系数，哪一个为正，

44、则在哪一个轴上定义方程焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2

45、

46、MF1

47、－

48、MF2

49、

50、=2a

51、MF1

52、+

53、MF2

54、=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?例1已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.∵　2a=6,　c=5∴a=3,c=5∴　b2=52-32=16所以所求双曲线的标准方程为：根据双曲线的焦点在x轴上，

55、设它的标准方程为：解:归纳：焦点定位，a、b、c三者之二定形例2:求适合下列条件的双曲线的标准方程。1、焦点在y轴上2、焦点为且要求双曲线的标准方程需要几个条件思考：3、经过点练习:如果方程表示双曲线，求m的取值范围.方程表示双曲线时，则m的取值范围_________________.变式:分析:解：由题意可设双曲线的方程为故所求双曲线的标准方程为：例3、已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为求双曲线的标准方程。解得变题：若去掉焦点在y轴上的条件，如何？例4、已知圆C1：(x+3)2+y2=1和圆C2：(x-

56、3)2+y2=9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程．解：设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和B，根据两圆外切的条件，

57、MC1

58、-

59、AC1

60、=

61、MA

62、,

63、MC2

64、-

65、BC2

66、=

67、MB

68、动点M的轨迹为双曲线的左支,这里a=1，c=3，则b2=8,设点M的坐标为(x，y)，其轨迹方程为：例5、一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s,（1）爆炸点应在什么曲线上？（2）已知A、B两地相距800m，并且此时声速为340m/s，求曲线的方程解：（1）由声速及A、B两地听到爆炸声的时间差，可知A、B两地与爆

69、炸点的距离的差，因此爆炸点应位于以A、B为焦点的双曲线上。PBA例5、一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s（1）爆炸点应在什么曲线上？（2）已知A、B两地相距800m，并且此时声速为340m/s，求曲线的方程解:（2）如图所示，建立直角坐角系，使A、B两点在x轴上，并且原点与线段AB的中点重合设爆炸点P的坐标为（x，y），则即2a=680，a=340xyoPBA定义图象方程焦点a.b.c的关系

70、

71、MF1

72、-

73、MF2

74、

75、=2a（０<2a<

76、F1F2

77、）F(±c,0)　F(0,±c)双曲线定义及标准方程小结