《2.2.1双曲线及其标准方程》课件1

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1、双曲线及其标准方程1.椭圆的定义和等于常数2a(2a>

2、F1F2

3、>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差等于常数2a的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的模拟试验观察思考：②如图(B)当

4、F1M

5、<

6、F2M

7、时；

8、F1M

9、－

10、F2M

11、＝－2a①如图(A)当

12、F1M

13、>

14、F2M

15、时；

16、F1M

17、－

18、F2M

19、＝2a差平面内与两定点F1、F2的距离的等于常数2a的点的轨迹是什么呢？上述的两条曲线放在一起我们叫它双曲线每一条叫双曲线的一支由①②可得：

20、

21、MF1

22、-

23、MF2

24、

25、=2a(差的绝对值)双曲线定义

26、：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a(a＞0且2a＜

27、F1F2

28、)的点的轨迹叫做双曲线.两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点，

29、F1F2

30、叫做双曲线的焦距.设

31、

32、F1M

33、-

34、F2M

35、

36、=2a，

37、F1F2

38、=2c，动点为M，则:不表示任何图形；因为

39、

40、F1M

41、-

42、F2M

43、

44、≤

45、F1F2

46、(1)当o＜2a＜2c时，动点M的轨迹是什么？(2)当o＜2a=2c时，动点M的轨迹是什么？(4)当2a＞2c＞0时，动点M的轨迹是什么？(3)当2a=0时，动点M的轨迹是什么？双曲线两条射线线段F1F2的垂直平分线F1F2MF1F2x

47、oy双曲线标准方程推导：(1)建系设标；M(x，y)以过点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的中垂线为y轴，建立直角坐标系；设M(x，y)是双曲线上任意一点，且F1F2=2c，则F1(-c，0)、F2(c，0).(2)写出点M的集合；P=｛M-=2a｝(3)列出方程；(4)整理化简；(c2-a2)x2-b2y2=a2(c2-a2)令c2-a2=b2双曲线标准方程：－=1(a＞0，b＞0)∵∴F1F2oxyF1F2oxy(1)焦点在x轴上(2)焦点在y轴上－=1－=1F1(-c，0)、F2(c，0)F1(0，-c)、F2(0，c)特征(

48、1)方程的右边是1，方程的左边是平方差的形式；(2)双曲线的焦点所在的坐标轴与方程左边正项的分子相对应.c2－a2=b2例1已知双曲线两个焦点的坐标为F1(-5，0)F2(5，0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.解：因为双曲线焦点在x轴上，所以设它的标准方程为－=1(a＞0，b＞0)∵2a=6，2c=10，∴a=3，c=5.∴b2=52-32=16.所以所求双曲线的标准方程为－=1.例3求满足下列条件的双曲线标准方程：(1)若a=6，b=3，焦点在x轴上；(2)若a=，过点A(2，-5)，焦点在

49、y轴上；(3)若a=6，c=10，焦点在坐标轴上.答案:(1)(2)(3)x236－y29=1x236－y264=1x220－y216=1x236－y264=1或{m

50、m>-1或m<-2}练习：1、分别求椭圆的焦点与双曲线的焦点.椭圆中c2=a2-b2，得:c2=25-9=16，c=4.故F1(-4，0)，F2(4，0)双曲线为，又c2=a2+b2得:c2=15+1=16，c=4.故F1(-4，0)，F2(4，0)同为F(4，0)若为双曲线，则(2+m)(m+1)>0，2、已知方程表示双曲线，则m的取值范围是______________

51、__；3、方程表示双曲线时，则m的取值范围_________________.定义图象方程焦点a.b.c的关系yF1F2xoyoxF1F2c2=a2+b2小结:

52、

53、MF1

54、—

55、MF2

56、

57、=2a(2a＜

58、F1F2

59、)F1(-c，0)，F2(c，0)F1(0，-c)，F2(0，c)