11.函数单调性（2）

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1、函数单调性（2）学案班级__________姓名____________一．学习目标１．理解函数最大值和最小值的概念；２．了解闭区间上连续函数一定存在最大值和最小值；３．掌握求函数最值的基本方法：讨论函数的单调性后确定最值．４．已知函数单调性能求参数的取值；５．已知函数的最值能求参数的取值；６．会证明抽象函数的单调性．二．学习过程（一）自学Ｐ30至P32页,回答下列问题1．最大值定义：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：⑴对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；⑵存在x0∈I，使得f(x0)=M，那么，称M是函数y=f(x)的最大

2、值,记为：_________。2．最小值的定义：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数m满足：⑴对于任意的x∈I，都有f(x)m；⑵存在x0∈I，使得f(x0)=m，那么，称m是函数y=f(x)的最小值，记为：__________。3．从根本上讲，函数的最大值就是函数值中的________，最小值就是函数值中的_________；从图像上看，函数的最大值就是函数图像最高点的________，最小值就是函数图像最低点的_________。4．求函数最大值和最小值的基本方法是_________________。5．一般地，闭区间上的连续函数

3、一定有最大值和最小值，那么开区间上的连续函数也一定有最大值和最小值吗？一定没有最值吗？（二）典型问题和变式练习例１．函数f(x)=-2x+1在[-1，2]上的最大值和最小值分别是（）（A）3，0（B）3，-3（C）2，-3（D）2，-2变式练习１．在区间上有最值为变式练习２．函数的最小值为，最大值为.变式练习３．已知f(x)在区间[a,c]上单调递减，在区间[c,d]上单调递增，则f(x)在[a,d]上最小值为小结：当函数的单调性是明确的时候，可以根据单调性确定函数的最值．例２.（1）证明函数在上是减函数，在是增函数；（2）求函数在上的最大值

4、和最小值。变式练习。（1）求证：函数在上是增函数，在上是减函数；（2）求函数在上的最大值和最小值。小结：当函数的单调性不明确时要先证明单调性再去求最值．例３．已知函数在上是增函数，求的取值范围．变式练习．已知函数在是增函数，求的取值范围．小结：已知函数的单调性求参数的取值范围一般通单调性定义转化为恒成立问题．例４．已知函数在区间上的最大值是０，求的值．变式练习．已知函数在区间上的最小值是０，求的值．小结：先根据单调性求最值，再列方程求参数值．例５．已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且当时,.(1)证明：;(2)证明：在R上单调递减;变式练

5、习１。已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且当时,.(1)证明：；(2)证明：在R上单调递增。变式练习２。已知函数的定义域为，对任意正实数都有,且当时,．(1)证明：；(2)证明：在上单调递增。小结：抽象函数单调性证明还是根据单调性定义进行。三．课外作业：优化设计P２０第2课时函数的最大（小）值。