函数单调性 (2)

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1、函数的单调性如图为太原某日24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图，观察图形,你能得到什么信息?xyomnxyomn[m，n]上，函数y随x的增大而减小在[m，n]上，函数y随x的增大而增大——单调递增性——单调递减性初中定义问题2：能否根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？函数f(x)在给定区间上为增函数。这个给定的区间就为单调增区间。在给定的区间上任取x1，x2；1、单调性概念yOx如何用x与f(x)来描述下降的图象？函数f(x)在给定区间上为减函数。这个给定的区间就为单调减区间。在给定的区间上任取x1，x2；那

2、么就说f(x)在区间D上是减函数，D称为f(x)的单调减区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为I,区间DI.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为I,区间DI.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，那么就说f(x)在区间D上是增函数,D称为f(x)的单调增区间.当x10思考？Y=x22、函数Y=x2是增函数吗?是减函数吗?函数的增减性是针对给

3、定区间来讲的,离开了区间,就不能谈函数的单调性.yxoy=kx+b(k>0)yxoy=kx+b(k<0)讨论一次函数的单调性问题：1、当k变化时函数的单调性有何变化？2、当b变化时函数的单调性有何变化？end返回结论：（2）二次函数单调性（3）反比例函数的单调性-5Oxy12345-1-2-3-4123-1-2例1:下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上，y＝f（x）是增函数还是减函数？解：y＝f（x）的单调区间有[－5，－2），[－2，1）[1，3），[3，5].其中y＝f（x）在[－5，－

4、2），[1，3）上是减函数，在[－2，1），[3，5）上是增函数.作图是发现函数单调性的方法之一.试一试例2、证明函数在区间（－∞，0）上是单调增函数．证明步骤:1、设变量：任取定义域内某区间上的两变量x1，x2，设x1