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1、导数与函数的单调性一目标定位1、了解函数的单调性与导数的关系；2、能利用导数研究函数的单调性；3、会求函数的单调区间。二、矢口识总结：1「函数祐華调性与其导数正负的关系：在某个区间(o,b)内，如果,那么函数y=,f(x)在这个区间内单调递增；在某个区间仏b)内，如果，那么函数y=/(x)在这个区间内单调递减；若恒有,则函数y=f(x)在这个区间内是常用数函数。2、利用导数判断函数值的增减快慢：如果一个函数在某一范围内导数的绝对值,那么函数在这个范围内变化的快，这时函数的图象比较“陡峭”(向上或向下)；反之，若函数在这范围内导数的绝对值,那么函数在这个范围内变化的
2、慢，这时函数的图象比较“平缓”。三、考题类型：例1、求下列函数的单调区间：⑴/GO=-兀‘+3x2；(2)f(x)=3x2-21nx(3)/M=1r—x~+aInx(agR,aH0)练习:(2015四川)已知函数/(x)=-2(x+a)lnx+x2-2ax-2a2+a,其中a>0.设g(x)足广(兀)的导函数，讨论g(x)的单调性;2(2015江苏)已知函数f(x)=x3+ax2+b(a,beR).试讨论/⑴的单调性;例题2.已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数)⑴的图()・象如右图所示，则该函数的图彖是yyBy一1/01练习：1如果函数y=f(x)的图象
3、如图所示,那么导函数y二.厂⑴的图象可能是2.如图是y二f(x)导数的图象，对于下列四个判断:①f(x)在［-2,-1］上是增函数；②x二-1是f(x)的极小值点;③f(x)在［-1,2］上是增函数，在［2,4］上是减丞④x二3是f(x)的极小值点.其中判断止确的是・例题3、（2013-广东卷改编）设函数沧）=（兀一1）『一2.（1）当比=1时，求函数/（X）的单调区间；⑵若.心）在用［0,+呵上是增函数，求实数k的取值范围.变式1:ax—1若函数沧）一兀+］在（一°°,—1）上是减函数，则G的取值氾围是3F4-zjV4.(2015重庆)设函数/(兀)=「(dW/
4、?)(1)若/(兀)在兀=0处取得极值，确定d的值，并求此时1111线y=f(x)在点(1,/(1))处的切线方程；(2)若.f(Q在［3,+oo)上为减函数，求d的収值范围。变式2：己知函数f(x)=kx3-3(k+1)x2-k2+1(k>0).若f(x)的单调递减区间是(0,4),(1)求k的值；(2)当kvx时，求证：2Vx>3—丄.变式2：设直线x=t,与函数/a)=d,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当IMM达到最小时t的值为•作业：1、若f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)为增函数,则()AZ?2-4ac>0B>b>0,c>0C、b=
5、0,c>0D>b~-3ac<02、对于在R上可导的任意函数f(x),若满足(x—a)f‘(x)20,则必有().A.f(x)Nf(a)B・f(x)Wf(a)3、函数f（x）=x3-^ax-2在区间（l,+oo）内是增函数，贝（）A、［3,+°°）B>［—3,+°°）C、（—3,+°°）D、（一8,—3）4、函数y=xcosa:-sinx在下面哪个区间上是增两数（）A、'兰，竺）B>（龙,2兀）C、（3龙3兰）D>（2矩3兀）5>已知对任意实数兀有/（-%）=-f（兀），g（-兀）=g（兀），且兀>0吋，厂(x)>0,g'(x)>0,贝UxvO时()A、广(x)>0
6、,g'(x)>0B、广(x)>0,g'(x)<0C、广(x)v0,g©)>0D、广(x)vO,g©)vO6、设f(x),g(x)在［a,b］上可导,且/©)>g©),贝lj当dvxvb吋，有()A、f(x)>g(x)B、f(兀)vg(x)C、f(x)+g⑷〉g(x)+/@)D、/(H+g0)>g(x)+/(b)x7、函数/（兀）=頁的单调递减区间是•8、已知函数fM=—^x2+4x—31nx在［/,汁1］上不单调，则t的取值范围是9.（2014•杭州质检）函数f（x）=x2-2ax+a在区间（一®,1）上有最小值，则函数gd）半在区间（1,+-）±一定（）.A.冇
7、最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数10函数/*（兀）在定义域7?内可导,若/（x）=/（2-x），且当血（一8,1）时,/（x）<0,设6/=/（（））,b=f—,c=/（2）,则a,b,c的人小关系为o12丿11>（2014-郑州质检）已知函数f（x）=ax2+bx在x=l处有极值*.⑴求d,b的值；（2）判断函数y=/（兀）的单-调性并求出单-调区间.12(2012-山东卷节选)已知函数f(x)=x(k为常数，e=2.71828…是自然对C数的底数)，曲线y=f(x)在点(1,f(l))处的切线与x轴平行.(1)求k的值;⑵求f(x)的单调区间.1
8、3、三次函
