南京师范大学附属实验学校2010国庆假期数学作业（四）（数学）

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1、南京师范大学附属实验学校2010国庆假期数学作业（四）班级姓名一、填空题１．函数的定义域为．２．若函数在上是单调函数，则的取值范围是3已知函数，若，则４．已知A、B是钝角三角形的两个锐角，是偶函数，且在上单调增，则（用“<”、“>”填空）5．f(n+1)=[3f(n)+1]，nN*，且f(1)=1，则f(100)的值是６．在等比数列中，，公比q是整数，则=．７．设是偶函数，则的值为８．函数的单调递减区间是___________________９．已知数列的通项公式是，则该数列的最大项和最小项的和为10等差数列的前15项的和为，前45项的和为30，则前30项的和为_______

2、_w.w.w.k.s.5.u.c.o.m11．为了得到函数y=cos(2x+)的图象，可以将函数y=sin（2x+）的图象向平移个单位长度12．定义运算为:,则函数f(x)=的值域为．w.w.w.k.s.5.u.c.o.myx1-1-11第14题013函数是R上的单调函数且对任意的实数都有.则不等式的解集为１4．函数的图像是两条直线的一部份，如上图所示，其定义域为，则不等式的解集是．6二．解答题（共６题，计９０分）1５．（本小题满分1４分）在中，已知，，．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）求的值；（2）求的面积１６．已知函数（1）若，求的值；（2）若对于恒成立，求实

3、数的取值范围.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m17已知sin(+2α)·sin(-2α)=，α∈(，)，求2sin2α+tanα--1的值.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m6１８.(本小题满分1５分)设数列的前项和为．已知，，．（Ⅰ）设，求数列的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）求数列{}的通项公式．19、若数列满足，且w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）求数列的通项公式；（2）对于（1）中的数列，求证：2０．已知函数满足．（1）求的值；（2）若数列，求数列的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（3）若数列满足，是数列前项的

4、和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在指出的取值范围，并证明；若不存在说明理由．6南京师范大学附属实验学校2010国庆假期数学作业（四）参考答案1.2.3.b4.>5.346.-1287.-18.(2，＋∞)9.-110.511.左12.13.14.15（Ⅰ）解：在中，，由正弦定理，．所以．（Ⅱ）解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是，，．16解：（1）当时，；当时，由条件可知：，解得：.…………………………………………………7分（2）当时，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m即恒成立.又17解：由sin(+2α)·sin(-2α)=sin(+2α)·co

5、s(+2α)=sin(+4α)=cos4α=，6则cos4α=.又α∈(，)，所以α=.于是2sin2α+tanα--1=-cos2α+=-cos2α+=-(cos2α+2)=-(cos+2)=-(-2)=.18解：（1）依题意，，即，……3分由此得．……6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m因此，所求通项公式为，．……8分（2）由①知，，于是，当时，13分……15分19．（1）由，得，各式叠加得，故有（2）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m6由的有0＜，则＜2得证20．解：（1）令，，，……2分令，……5分（2）∵①∴②由（Ⅰ），知∴①+②，得……10分w.w.w

6、.k.s.5.u.c.o.m（3）∵，∴∴，①，②①－②得即……12分要使得不等式恒成立，即对于一切的恒成立，设w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当时，由于对称轴直线，且，而函数在是增函数，∴不等式恒成立即当实数大于时，不等式对于一切的恒成立。6