高三数学第十次综合考试试卷

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1、江苏省姜堰高级中学2007届第十次综合考试数学试卷2007.03.18说明：1．本试卷分第І卷（选择题）和第П卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。2．请将选择题的答案填涂在答题卡上。第І卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1．设集合，则满足的集合C的个数是（A）0(B)1(C)2(D)32．已知、为两个非零向量，有以下命题：①2=2②·=2③

2、

3、=

4、

5、且//，其中可以作=的必要但不充分条件的命题的（A）②（B）①③（C）②③（D）①②③3．过抛物线的焦点的弦AB两端点的横坐标分别是、，若，则

6、AB

7、的长为（A）10（B）8（C）6

8、（D）74．把函数的图像向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得图像的函数解析式为（A）（B）（C）（D）5．在等比数列中，，则的值为（A）－432（B）432（C）－216（D）以上都不对6．已知：是直线，是平面，给出下列四个命题：（1）若垂直于内的两条直线，则；（2）若，则平行于内的所有直线；（3）若且则；（4）若且则；（5）若且则。其中正确命题的个数是(A)0(B)1(C)2(D)37．函数其定义域分成了四个单调区间，则实数满足（）（）（）（）8．数列中，，则该数列前100项中的最大项与最小项分别为（A）（B）（C）（D）9．椭圆（）的两焦点分别为、，以为边作正三角形，若椭圆恰

9、好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）10．若是双曲线（）上一点，且满足，则该点P一定位于双曲线的（A）右支上（B）上支上（C）右支或者上支上（D）不能确定第П卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．曲线在在处的切线的倾斜角为。12．与双曲线有共同的渐近线，且经过点A的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是。13．若正数、满足，则的最大值为。14．若点，点，且，则过点P且在两坐标轴上有相等截距的直线方程是。15．如果直线与圆交于M、N两点，且M、N关于直线对称，则不等式组所表示的平面区域的面积是.16．给出下列五个命题：

10、①不等式的解集为；②若函数为偶函数，则的图象关于对称；③若不等式的解集为空集，必有；④函数的图像与直线至多有一个交点；⑤若角，β满足cos·cos＝1，则＋）＝0.其中所有正确命题的序号是.三、解答题：本大题共5小题，共70分。19．（本小题满分12分）设向量，其中.（I）求的取值范围；（II）若函数的大小.20．（本小题满分14分）已知倾斜角为的直线过点和点，其中在第一象限，且.（Ⅰ）求点的坐标；EDCBAP（Ⅱ）若直线与双曲线相交于不同的两点，且线段的中点坐标为，求实数的值。21．（本小题满分14分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中，，点E在PD上，且：：，(Ⅰ)证明PA⊥

11、平面ABCD；(II)在棱PD上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?证明你的结论.22．（本小题满分14分）APQOMF椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与轴相交于点A，

12、OF

13、=2

14、FA

15、，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线PQ的方程；（3）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明。23．（本小题满分16分）在直角坐标平面上有一点列，对每个正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列。（1）求点的坐标；（2）设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为

16、且过点，记过点且与抛物线只有一个交点的直线的斜率为，求证：；（3）设，，等差数列的任一项，其中是中的最大数，，求的通项公式。江苏省姜堰高级中学2007届第十次综合考试数学试卷答案07。03。18一、选择题CDBBABBCCA二、填空题11．12．213．14．或15．16．②④⑤三、解答题17．解：（I）∵（2分）∴，（4分）∵，∴∴，∴。（6分）（II）∵，，（8分）∴，（10分）∵，∴，∴，∴。（12分）18．解：(Ⅰ)直线方程为，设点，（2分）由（4分）及，得，∴点的坐标为（6分）（Ⅱ）由得，（9分）设，则，得，（12分）此时，，∴。（14分）（注：缺少扣1分，这个不等式可解可不

17、解。）19．证明：(Ⅰ)证明因为底面ABCD是菱形,∠ABC=60º,所以AB=AD=AC=。（2分）在△PAB中,由，知PA⊥AB。（5分）同理,PA⊥AD,所以PA⊥平面ABCD。（7分）EDCBAPFO（II）当点F是棱PE的中点时，有BF∥平面AEC。（8分）取PE的中点F，连结AF，∵：：，∴E为DF的中点。（10分）连结BD，交AC于O，连结OE，则有OE∥BF。（12分）又OE平面AEC，BF∥平面AEC，故BF∥平面AEC。（1