《6.2.2 平行关系（一）》同步练习

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1、《立体几何初步6.2.2.1》同步练习1．直线l是平面α外的一条直线，下列条件中可推出l∥α的是(　　)．A．l与α内的一条直线不相交B．l与α内的两条直线不相交C．l与α内的无数条直线不相交D．l与α内的任意一条直线不相交解析　由线面平行的定义可知D正确．答案　D2．下列命题中正确的个数是(　　)．①a∥b，b⊂α⇒a∥α；②a∥α，b⊂α⇒a∥b；③a∥b，a∥α⇒b∥α；④a∥α，b∥α⇒a∥b.A．0B．1C．2D．3解析　①中还可能有a⊂α，②中a，b还可能异面，③中还可能b⊂α，④中还可能a和b相交、异面．答案　A3．有以下三个命题：①一条直线如果和一个平面平行，它就

2、和这个平面内的无数条直线平行；②过直线外一点，有且只有一个平面和已知直线平行；③如果直线l∥平面α，那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内．其中正确命题的个数为(　　)．　　　　　　　　　　　A．0B．1C．2D．3答案　C4．梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α的位置关系是________．解析　因为AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，由线面平行的判定定理可得CD∥α.答案　CD∥α5．如图所示，直线a∥平面α，点A在α的另一侧，点B、C、D∈a.线段AB、AC、AD分别交α于点E、F、G.若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG＝_

3、_______.解析　A∉a，则点A与直线a确定一个平面，即平面ABD.因为a∥α，且α∩平面ABD＝EG，所以a∥EG，即BD∥EG.所以＝又＝，所以＝.于是EG＝＝＝.答案　6．两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM＝FN.求证MN∥平面BCE.证明　作MP∥AB交BC于P，NQ∥AB交BE于Q，连接MN，PQ，如图．∴MP∥NQ∵AM＝FN，∴MP＝MC＝BN＝NQ∴MP∥NQ，且MP＝NQ.则四边形MNQP为平行四边形．∴MN∥PQ.∵MN⊄平面BCE，PQ⊂平面BCE，∴MN∥平面BCE.7．长方体ABCDA1B1C1D1中，E

4、为AA1中点，F为BB1中点，与EF平行的长方体的面有(　　)．A．1个B．2个C．3个D．4个解析　如图∵EF∥AB，EF∥A1B1，EF∥DC，∴与EF平行的面有面ABCD，面A1B1C1D1，面CDD1C1.答案　C8．下列说法不正确的是(　　)．①若点A不在平面α内，则过点A只能作一条直线与α平行．②若直线a与平面α平行，则a与α内的直线的位置关系有平行和异面两种．③若a、b是两条异面直线，则过a且与b平行的平面有且只有一个．④若直线a与平面α平行，且a与直线b平行，则b也一定平行于α.⑤若直线a与平面α平行，且a与直线b垂直，则b不可能与α平行．A．①②③B．②③④C．

5、①④⑤D．③④⑤解析　①错，过点A可以作无数条直线平行于α；②对，a与α平行，所以a与α内的所有直线都没有公共点；③对；④错，b与α的位置关系有平行和在平面内两种；⑤错，b与α可以垂直，可以在α内，也可以与α平行；所以②③是正确的，①④⑤是错误的．答案　C9．如图，在四面体ABCD中，M、N分别是△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．解析　如图，取CD中点E，∵M、N是重心．∴连接AE、BE必分别过M、N且EM＝EA，EN＝EB.∴MN∥AB.又AB⊂平面ABC，AB⊂平面ABD，MN⊄平面ABC，MN⊄平面ABD∴MN∥平面ABC，MN∥平

6、面ABD.答案　平面ABC，平面ABD10．在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP＝，过P、M、N的平面与棱CD交于O，则PO＝________.解析　利用线面平行的判定定理易得MN∥平面AC1.再根据线面平行的性质定理确定O的位置，易知PO∥AC，∴DP＝DO＝a，∴PO＝a.答案　a11．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN，求证：MN∥平面AA1B1B.证明　法一　如图(1)，作ME∥BC，交BB1于E，作NF∥AD，交AB于F，连接EF，则EF⊂平面AA1

7、B1B.(1)且＝，＝.∵在正方体ABCDA1B1C1D1中，CM＝DN，∴B1M＝NB.又B1C＝BD，∴＝＝，∴ME＝NF.又ME∥BC∥AD∥NF∴四边形MEFN为平行四边形，∴MN∥EF.∵MN⊄平面AA1B1B，EF⊂平面AA1B1B，∴MN∥平面AA1B1B.法二　如图(2)，连接CN并延长交BA所在直线于点P，连接B1P，则B1P⊂平面AA1B1B.(2)∵△NDC∽△NBP，∴＝.又CM＝DN，B1C＝BD，∴＝＝.∴MN∥B1P.∵MN⊄平面AA1B1B，B1P