三角形三边关系

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1、三角形三边关系三角形边的性质　　（1）三角形三边关系定理及推论　　定理：三角形两边的和大于第三边。　　推论：三角形两边的差小于第三边。　　（2）表达式：△ABC中，设a＞b＞c　　　　　　　　　则b-c＜a＜b+c　　　　　　　　　a-c＜b＜a+c　　　　　　　　　a-b＜c＜a+b　　（3）应用　　1、给出三条线段的长度，判断它们能否构成三角形。　　　方法（设a、b、c为三边的长）　　①若a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a都成立，则以a、b、c为三边的长可构成三角形；　　②若c为最长边且a+b＞c

2、，则以a、b、c为三边的长可构成三角形；　　③若c为最短边且c＞

3、a-b

4、，则以a、b、c为三边的长可构成三角形。　　2、已知三角形两边长为a、b，求第三边x的范围：

5、a-b

6、＜x＜a+b。　　3、已知三角形两边长为a、b(a＞b)，求周长L的范围：2a＜L＜2(a+b)。　　4、证明线段之间的不等关系。复习巩固，引入新课1画出下列三角形是高2、已知：如图△ABC中AG是BC中线，AB=5cmAC=3cm，则△ABG和△ACG的周长的差为多少？△ABG和△ACG的面积有何关系？3、三角形的角平分线、中

7、线、高线都是（　　）　　A、直线　　　　B、线段　　　　C、射线　　　　D、以上都不对4、三角形三条高的交点一定在（　　）　　A、三角形的内部　　　　　　　B、三角形的外部　　C、顶点上　　　　　　　　　　D、以上三种情况都有可能5、直角三角形中高线的条数是（　　）　　A、3　　　　　B、2　　　　　C、1　　　　　D、06、判断：（1）有理数可分为正数和负数。（2）有理数可分为正有理数、正分数、负有理数和负分数。7、现有10cm的线段三条，15cm的线段一条，20cm的线段一条，将它们任意组合可以得

8、到几种不同形状的三角形？三角形三边的关系一、三角形按边分类（见同步辅导二）练习１、两种分类方法是否正确：不等边三角形不等三角形三角形三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形2、如图，从家A上学时要走近路到学校B，你会选哪条路线？３、下列各组里的三条线段组成什么形状的三角形？（1）3cm4cm6cm（2）4cm4cm6cm（3）7cm7cm7cm（4）3cm3cm　７ｃｍ４、求复习巩固，引入新课中的练习４中各三角形的任意两边的和，比较与第三边的关系。再计算两边的差与第三边进行比较。二、三角形三边关系定理及其

9、推论（见同步辅导二）应用举例1已知△ABC中，a=6，b=14，则c边的范围是练习１、三角形的两边为3cm和5cm，则第三边x的范围是２、果三角形的两边长分别为７和２，且它的周长为偶数，那么第三边的长为3、长度分别为12cm，10cm，5cm，4cm的四条线段任选三条线段组成三角形的个数为（　　）　　A、1　　　　　B、2　　　　　C、3　　　　　D、44、具备下列长度的各组线段中能够成三角形的是（　　）A、5，9，3　B、5，7，3　C、5，2，3　D、5，8，3应用举例21、已知一个等腰三角形的两

10、边分别是8cm和6cm，则它的周长是______cm。分析：若这个等腰三角形的腰长为8cm,则三边分别为8cm,8cm,6cm，满足两边之和大于第三边，若腰长为7cm,则三边分别为6cm，6cm,8cm，也成立。解：这个等腰三角形的周长为22cm或20cm。2、已知△ABC的周长为21，三边a、b、c满足关系2a-b=3，3c-2b=13，求a、b、c。　　分析：因△ABC的周长为21，故a+b+c=21，再由2a-b=3，3c-2b=13组成三元一次方程组。解这个方程组可得a、b、c，这种用代数方法

11、解决几何问题的方法今后经常遇到，　　答案：a=5，b=7，c=9。3.已知等腰三角形一腰上的中线把它的周长分成15cm和6cm两部分，求这个等腰三角形各边的长。分析：如图02-12，在△ABC中，AB=AC，BD是中线，已知BD将周长分为AB+AD和BC+CD两部分，在这两部分中的四条线段中，都与腰和底的长有关。解：设腰长为xcm即AB=xcm，AD=DC=，设底为ycm，即BC=ycm由题意：分两种情况，列方程组。 ∵边长为10cm,10cm,1cm符合三角形的三边关系，但边长为4cm,4cm,13

12、cm，不符合三角形的三边关系，应舍去。∴这个等腰三角形的三边长分别为10cm,10cm和1cm。4、已知：△ABC的周长为11，AB=4，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3，求BC和AC的长。　　分析：由已知△ABC的周长=AB+AC+BC=11，AB=4，可得BC+AC=7。　　又△BCM的周长-△ACM的周长=(BC+CM+MB)-(AC+CM+MA)=3，而AM=MB，故BC-AC=3，解方程组可求BC与AC的长。　　略解：∵