三角形地三边关系

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1、一、三角形的有关概念1、定义：不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形注意三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。abc2、有关概念及其表示方法如图所示线段AB，BC，CA是三角形的边。点A,B,C是三角形的顶点。是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。即：组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。顶点是A,B,C的三角形，记作△ABC。读作“三角形ABC”。△ABC的三边，有时也用a,b,c来表示。如图所示。三角形ABC的顶点C所

2、对的边AB可用c表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.。①三角形的分类我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。直角三角形两个锐角互余。斜三角形2、按边分类。三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。即底边和腰相等的等腰三角形。按边分类:不等边三角形等

3、腰三角形三、三角形的三边关系对任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点（例如B，C）看成定点，由“两点的所有连线中，线段最短“可得AB+AC＞BC①同理有AC+BC＞AB②AB+BC＞AC③由式子①②③我们可以知道三角形的任意两边之和大于第三边.注释：（1）三边关系的性质：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，三角形的三边关系反应了三角形边得限制关系。（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形。当已知三角形两边长，可求第

4、三边长的取值范围。（3）这里的“两边”指的是任意的两边，对于“两边之差”它可能是正数也可能是负数，一般取“差”的绝对值。（4）三角形的三边关系是“两点之间，线段最短”的具体应用。已知两边求第三边的取值范围，根据三角形的三边关系定理可知：四、三角形中三角的关系1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。2判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。3、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。3、任意一个三角形都具备六个元素，即三条边和三个内角。都具有三边关系和三内角之和为1800的性质。4、三角形内角和定理包含一个等式，

5、它是我们列出有关角的方程的重要等量关系。例1.一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2；再分别连接图2中间小三角形的中点，得到图3．（若三角形中含有其它三角形则不记入） （1）图2有_____个三角形；图3中有_____个三角形（2）按上面方法继续下去，第20个图有____个三角形；第n个图中有_____个三角形．（用n的代数式表示结论）1．如图，老师让同学们数一数图中所标字母构成的三角形个数时下面4个学生回答正确的是A4个B6个C8个D10个2、如图点B、C、D、E共线，试问图中A、B、C、D、E五点可确定多少个三角形?说明

6、理由．3、在直角△ABC中，∠BAC＝90°，如下图所示．作BC边上的高，图中出现三个直角三角形（3＝2×1＋1）；又作△ABD中AB边上的高，这时图中便出现五个不同的直角三角形（5＝2×2＋1）；按照同样的方法作、、……、．当作出时，图中共有多少个不同的直角三角形?例21△ABC的三边a、b、c都是正整数且满足a≤b≤c若b＝4，则这样的三角形共（）个。A．4B．6C．8D．102.各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13，这样的三角形有（　）A．1个B．2个C．3个D．4个3三角形中有一边比第二条边长3cm，这条边又比第三条边短

7、4cm，这个三角形的周长为28cm，求最短边的长。1、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是若x是奇数，则x的值是。这样的三角形有个，若x是偶数，则x的值是。这样的三角形又有个。周长的取值范围是2．已知三角形三边的长分别为：5、9、a－2，则a的取值范围3．五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以___个三角形．4．在△ABC中，AB＝4a，BC＝14，AC＝3a．则a的取值范围是(　　)A．a＞2B．2＜a＜14C．7＜a＜14D．a＜145．已知：a、b、c是△ABC三边长，

8、且M＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么(　　)A．M＞0B．M＝0C．M＜0D．不能确定6．下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是A．a＋1，a＋2，a＋3（a＞0）B．三线段比为4∶6∶10C．3c