1.3反比例函数的应用(1)

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1、1.3反比例函数的应用教学目标1.能灵活运用反比例函数的知识分析、解决一些实际问题.2.体验反比例函数式有效的描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决实际问题的重要工具,培养“学数学,用数学”的意识.重点难点重点:掌握从实际问题中构建反比例函数模型的方法.难点:运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题.一、预习导学自主预习教材P14—15完成下列问题1.什么是反比例函数?反比例函数的图象有什么性质?2.认真完成P14的动脑筋与P15的议一议,思考怎样建立反比例函数模型?3.动脑筋和例题中的反比例函数的图像为什么只在第一象限?二.探究展示 (一)合作

2、探究1.某科技小组在一次野外考察途中遇到一片烂泥湿地,为了安全、迅速的通过这片湿地,他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利通过了这片湿地.(1)根据压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系式,请你判断:当F一定时,p是s的反比例函数吗?(2)若人对地面的压力F=450N,完成下表:受力面积S/m20.0050.010.020.04压强p/Pa(3)当F=450N时,画出该函数的图象,并结合图象分析当受力面积S增大时,地面所受的压强p是如何变化的.据此,请说出他们铺垫木板(木板重力忽略不计)通过湿地的道理.学

3、生分组进行探讨交流,领会实际问题中的数学意义,体会数与形的统一,教师可以引导启发学生解决实际问题.分析:对于,由反比例函数的定义可知,P是S的反比例函数.在物理中,我们学过,当人对湿地的压力F一定时,随着木板受力面积S的增大,人对地面的压强P将减小,所以能通过湿地.2.你能根据波义耳定律(在温度不变的情况下,气体的压强p与它的体积V的乘积是一个常数k(k>0),即pV=k)来解释,为什么使劲踩气球时,气球会爆炸?先由学生小组讨论,然后由小组代表回答,最后教师引导总结:由PV=K可得,p是v的反比例函数,当使劲踩气球时,随着气球体积减小,气体的压强p增

4、大,所以气球会爆炸.设计意图:展示反比例函数在实际生活中的应用情况,激发学生的求知欲和学习兴趣.(二)展示提升1.已知某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间有如下关系式:U=IR,且该电路的电压U恒为220V(1)写出电流I关于电阻R的表达式(2)如果该电路的电阻为220Ω,则通过它的电流时多少?(3)如果该电路接入的是一个滑动变阻器,怎样调整电阻R,就可以使电路中的电流I增大?2.某天然气公司要在地下修建一个容积为105m3的圆柱形天然气储藏室.(1)储藏室的底面积S(m2)与其深度d(m)有怎样的函数关系?(2)若公司决定把储藏

5、室的面积S定为5000m2,则施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石,为了节约建设资金,公司决定把储藏室的深度改为15m,则储藏室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)先由学生独立思考,然后小组交流,最后由两个小组代表进行展示,其他同学可以质疑,教师适时指引、点拨.设计意图:让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段,让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具,此题关键是充分运用反比例函数分析实际问题,建立函数模型,并且利用函数的性质解决实际问题.三.知识梳理

6、本节课我们学到了什么?启发学生谈谈本节课的收获.1.利用反比例函数的知识解决实际问题,首先列出函数关系式,利用待定系数法求出解析式,再根据解析式解得.2.反比例函数与实际问题紧密相联,了解了数学在其他学科中的应用,特别是为讨论一些物理量之间的关系打下良好的基础.四.当堂检测1.京沈高速公路全长658km,汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京,则汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为2.完成某项任务可获得500元报酬,考虑由x人完成这项任务,试写出人均报酬y(元)与人数x(人)之间的函数关系式3.某蓄水池的排水管每小时

7、排水8m3,6小时可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?(3)写出t与Q的关系式.(4)如果准备在5小时内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?(5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少需多长时间可将满池水全部排空?五.教学反思本节课是用函数的观点处理实际问题,解决这些问题,关键在于分析实际情境,建立函数模型,并进一步明确数学问题,将实际问题置于已有的知识背景之中,用数学的知识重新解释这是什么?可以是什么?逐步形成考察实际问题

8、的能力,在解决问题时,应充分利用函数的图象,渗透数形结合的思想.

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