1.3 反比例函数的应用

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1、1.3反比例函数的应用矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（　　）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y=的图象经过点（1，4），菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上.（1）求反比例函数的关系式；（2）直接写出菱形OABC的面积.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）顶点A在x轴上，反比例函数y＝k/x(x＞0)的图像经过顶点B，则k的值为（）复习回顾（1）反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小；（3）当k＜0

2、，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大.自学指导某校科技小组在一次野外考察途中，遇到一片烂泥湿地.为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通过了这片湿地.动脑筋（1）根据压力F（N）、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系式,请你判断：当F一定时，p是S的反比例函数吗？（2）若人对地面的压力F=450N，完成下表：（3）当F=450N时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受压强p是如何变化的.据此，请说出他们铺垫木板（木板受力忽略不计）通过湿地的道理.受力面

3、积S（m2）0.0050.010.020.04压强p(Pa)探究（1）对于，当F一定时，根据反比例函数的定义可知，p是S的反比例函数.受力面积S（m2）0.0050.010.020.04压强p(Pa)90000450002250011250（2）因为F=450N，所以由，填表如下：（3）当F=450N时，该反比例函数的表达式为，它的图象如图所示.由图象的性质可知，当受力面积S增大时，地面所受压强p会越来越小.因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积，以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地.例题已知某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间有如下关系式

4、：U=IR，且该电路的电压U恒为220V.（1）写出电流I关于电阻R的函数表达式；（2）如果该电路的电阻为200Ω，则通过它的电流是多少？（3）如果该电路接入的是一个滑动变阻器，怎样调整电阻R，就可以使电路中的电流I增大？由于该电路的电压U为定值，即该电路的电阻R与电流I的乘积为定值，因此该电路的电阻R与电流I成反比例函数关系.分析解：（1）因为U=IR，且U=220V，所以IR=220，即该电路的电流I关于电阻R的函数表达式为（2）因为该电路的电阻R=200Ω，所以通过该电路的电流I=（A）.（3）根据反比例函数的图象及性质可知，当滑动变阻器的电阻R减小时，就可以使电路中的

5、电流I增大.蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示.(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内R/Ω345678910I/A4跟踪练习1．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.（2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于____________（1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是_____v=；240千米/小时.跟踪练习3．已

6、知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）2．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是_______.y=A工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃

7、时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？（2013·益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线在第一象限内相交于点M，直线y