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1、1.3反比例函数的应用13反比例函数的应用教学目标【知识与技能】经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想【过程与方法】观察、比较、合作、交流、探索【情感态度】体验数形结合的思想【教学重点】建立反比例函数的模型，进而解决实际问题【教学难点】经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力教学过程一、情景导入，初步认知复习回顾1什么是反比例函数？2反比例函数的图象是什么？3反比例函数图象有哪些性质?4反比例函数的图象对称性如何？【教学说明】通过提出问题,引发学生思考,培养学生解决问题的能力二、思考探究，获取新知1某校科技小组进行野外考察，途
2、中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务你能解释他们这样做的道理吗？(1)根据压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(2)之间的关系式p=，请你判断：当F一定时，p是S的反比例函数吗？(2)如人对地面的压力F=40N，完成下表：（3）当F=40N时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受压强p是如何变化的，据此，请说出它们铺垫木板通过湿地的道理解：（1）对于p=，当F一定时，根据反比例函数的定义可知，p是S的反比例函数（2）因为F=40N，所以当S=0002时，由p
3、=得：p=40/000=90000（Pa)类似的，当S=0012时，p=4000Pa；当S=0022时，p=2200Pa；当S=0042时，p=1120Pa(3)当F=40N时，该反比例函数的表达式为p=40/S,它的图象如下图所示，由图象的性质可知，当受力面积S增大时，地面所受压强p会越越小，因此，该科技小组通过铺垫木板的方法增大受力面积以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地2你能根据玻意耳定律（在温度不变的情况下，气体的压强p与它的体积V的乘积是一个常数(>0),即pV=)解释：为什么使劲踩气球时，气体会爆炸？【教学说明】逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高
4、感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用三、运用新知，深化理解1教材P1例题2一个水池装水123，如果从水管中每小时流出x3的水，经过h可以把水放完，那么与x的函数关系式是，自变量x的取值范围是．【答案】=；x＞03若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为，面积为60，则与x的函数关系是(不考虑x的取值范围)．【答案】=4某一数学外兴趣小组的同学每人制作一个面积为2002的矩形学具进行展示．设矩形的宽为x，长为，那么这些同学所制作的矩形的长()与宽x()之间的函数关系的图象大致是()【答案】A下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的
5、是()A小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(/s)之间的关系B长方形的面积为24，它的长与宽x之间的关系压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(2)之间的关系D一个容积为2L的容器中，所盛水的质量(g)与所盛水的体积V(L)之间的关系【答案】D6在温度不变的条下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映与x之间的关系的式子是()．A＝3000xB＝6000x=D=【答案】D7一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、，剪去部分的面积
6、为20，若2≤x≤10，则与x的函数图象是()【答案】A8一个长方体的体积是1003，它的长是()，宽是，高是x()．(1)写出长()关于高x()的函数关系式，以及自变量x的取值范围；(2)画出(1)中函数的图象；(3)当高是3时，求长．解：(1)=(x>0)；(2)图象略；(3)长为【教学说明】用函数观点处理实际问题的应用，加深对函数的认识四、师生互动、堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结教师作以补充后作业布置作业：教材“习题13”中第1、2、4题教学反思本节通过学生自主探索,合作交流,以认知规律为主线,以发展能力为目标,以从直观感受到分析归纳为手
7、段,培养学生的合情推理能力和积极的情感态度,促进良好的数学观的形成在教学手段上,本节大量使用多媒体辅助教学,既能体现知识的背景材料,又能一下子引起学生的注意力,有效地节省了时间,增大了堂容量生动形象的动画演示,动感强,直观性好,既加深了学生的理解,又培养了学生的抽象思维能力,同时也向学生渗透了归纳类比,数形结合的数学思想方法
