1.3 反比例函数的应用-课件(1)

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1、1.3反比例函数的应用数学湘教版九年级上反比例函数的图象与性质反比例函数图象图象位置图象对称性函数增减性y=（k>0）y=（k<0）xy0yx0一、三象限二、四象限在每个象限y随x的增大而减小；在每个象限y随x的增大而增大．两分支关于原点中心对称两分支关于原点中心对称回顾知识回顾知识对于任意反比例函数y=或任意一组变量的乘积是一个定值，即xy=k：①长方形面积：S平行四边形AOQB=

2、xy

3、＝

4、k

5、②三角形面积：S△QAO=S△QBO=Q（x，y）AByxO反比例函数解析式中k的几何意义1.某科技小组在一次野外考察途中遇到一片烂泥湿地.为了安全、迅速地通过湿地

6、，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通过了这片湿地.（1）根据压力F（N）、压强p（Pa）与受力面积S（m²）之间的关系式，请你判断：当F一定时，p是S的反比例函数吗？问题探究解：对于，当F一定时，根据反比例函数的定义可知，p是S的反比例函数．（2）若人对地面的压力F=450N，完成下表：受力面积S（m²）0.0050.010.020.04压强p（Pa）11250900004500022500问题探究（3）当F=450N时，试画出该函数图象，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受压强P是如何变化的.据此请说出他们铺垫木板（木板重

7、力忽略不计）通过湿地的道理.解：当F=450N时，反比例函数的表达式:，它的图象如图所示.由图象的性质可知，当受力面积S增大时，地面所受压强P会越来越小.因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积，以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地.反比例函数在力学中的应用：应注意压强与受力面积的关系.问题探究2.波义耳定律：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p与它的体积V的乘积是一个常数k.即PV=k（k为常数，k＞0）.你能运用这个定律解释：为什么使劲踩气球时，气球会爆炸吗？（1）在温度不变的情况下，气球内气体的压强p是它的体积V的反比例函数吗？写出它的解

8、析式.（k为常数，k＞0）（2）踩气球时，气球的体积会发生什么变化？根据第(1)小题的结果，此时气球内气体的压强会发生什么变化？踩气球时，气球内气体的压强P增大，体积V就减小，因此气球就会爆炸.这是根据反比例函数，当k>0且x>0时，函数值随自变量取值的减小而增大.实际问题反比例函数建立数学模型运用数学知识解决讲授新知例题讲解【例1】已知某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间有如下关系式：U=IR，且该电路的电压U恒为220V.（1）写出电流I关于电阻R的函数表达式；（2）如果该电路的电阻为200Ω，则通过它的电流是多少？分析:由于该电路的电

9、压U为定值，即该电路的电阻R与电流I的乘积为定值，因此该电路的电阻R与电流I成反比例关系．解：∵U=IR，且U=220V，∴IR=220，即电流I关于电阻R函数表达式：．解：∵该电路的电阻R=200Ω，∴通过该电路的电流=1.1（A）.例题讲解【例1】已知某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间有如下关系式：U=IR，且该电路的电压U恒为220V.（3）如图所示，如果该电路接入的是一个滑动变阻器，怎样调整电阻R，就可以使电路中的电流I增大？解：根据反比例函数的图象（如图）可知，当滑动变阻器的电阻R减小时，就可以使电路的电流I增大．反比例函数在面

10、积中的应用：应注意电压与、电流和电阻的关系.再运用反比例函数的性质求解.讲授新知实际问题建立反比例函数模型反比例函数的图象与性质反比例函数的应用反比例函数应用反比例函数在生活中的具体应用在力学中的应用在电学中的应用在面积中的应用在光学中的应用在工程学中的应用讲授新知【例2】如图，已知，A，B是双曲线（x>0）上的两点.（1）若A（2，3），求K的值.（2）在（1）的条件下，若点B的横坐标为3，连OA，OB，AB，求△OAB的面积.yBAxoCDE解：（1）∵A（2，3）∴（2）过A、B作y、X的垂线，垂足为D和C，两线交于E.∵A纵坐标=3，B横坐标=3∴E（

11、3，3）∴SOCED=3×3=9又∵S△OAD=S△OCB=k

12、=3∴S△OAB=SOCED-S△OAD-S△OCB=9-3-3=3.反比例函数在面积中的应用：应注意三角形或者矩形的面积与k的关系.例题讲解例题讲解【例3】近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m．（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求800度近视眼镜镜片的焦距．解：（1）设y=，把x=0.5，y=200代入，得200=解得k=200×0.5=100∴所求的函数关系式为y=．（2）当y=800时，800=，解得x=0.125m．∴

13、此时的焦距为0.125m.反比例函数在