12.1二次根式（一）

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1、12．1二次根式（一）教学设计教学目标1.从算术平方根的意义入手，引导学生自主探究二次根式的定义和性质.2.理解二次根式的性质，并能简单应用.3.在经历“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的过程中，发展学生自主学习的能力.教学重难点：重点：二次根式的定义和性质的探究过程.难点：二次根式性质的理解及其应用.教学过程一、在复习回顾中，引导学生由算术平方根的意义自主建构二次根式的概念1.自主回顾⑴4、16、、0、2、a的算术平方根分别是多少？负数为什么没有平方根？在实数范围内没有意义；开平方时，被开方数只能是正数和0.⑵、、、都

2、表示一个非负数的算术平方根，像这些带根号的算术平方根，我们就把它叫做二次根式.2.建构概念⑴根据这些式子的特征,如何定义二次根式？（如何用字母表示？）定义：一般地，式子（a≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数。追问：“”称为二次根号．（在学生描述二次根式定义的基础上指出二次根式具有两个条件：①有二次根号“”；②被开方数a是正数或0）⑵练习：下列式子中，哪些是二次根式？你是如何判断的？①，②，③，④（x＞0），⑤，⑥，⑦，⑧（x＜1）．追问：（1）②③⑥⑧为什么不是？分别是什么式子？（或给它取个名）（2）⑧何时是二次根式（或

3、有意义）？强调：是二次根式也就是二次根式有意义。（强化二次根式的两个条件）⑶下列各式分别满足什么条件时，在实数范围内有意义？；；；.（强化二次根式的被开方数a≥0）追问：二次根式与中的分别取怎样的实数？3.引导学生根据学习整式或分式的经验构建“二次根式”全章的知识结构.二、在尝试探究的基础上，引导学生由算术平方根的意义自主探究二次根式的性质1.当a≥0时，是什么数？是正数、0，还是负数？为什么？结论：当a≥0时，是非负数.总结常见的三个非负数：、、（a≥0）.2.、、、、的值分别是多少？追问：你是如何得到＝2的？根据这些

4、特殊的例子,你能得到怎样的一般结论?4结论：＝a（a≥0）.追问：你是怎样理解这个性质的？3.猜想＝？如何验证你的猜想？＝；＝；＝；＝；＝；＝；＝.结论：＝＝追问：比较与有何不同点？异：（读法不同；表示的意义不同；字母的取值范围不同；结果不同。）同：结果都是非负数；结果都与a有关。三、通过分层练习，强化对二次根式的定义和性质的理解，掌握二次根式的性质（说出以下各式的结果是多少？依据是什么？a表示哪个数？）1.填一填⑴＝；（2）＝；（3）=；（4）＝；（5）＝；（6）－＝；（7）=.2.算一算：（1）=；（2）＝；强调：整

5、式的运算性质在实数范围内都适用）（3）=；变式：=3+4=7这样计算对吗？（4）＝；（5）＝.3.要使下列各式有意义，应是怎样的实数？（1）；（2）；⑶.可让学生举出几个在实数范围内一定有（或无）意义的式子.4．若实数满足＋＋2，求的值．（学生小组讨论，全班交流，强化二次根式中被开方数a≥0）师生共同分析：由条件可以知道＋在实数范围内有意义.所以x－3≥0且3－x≥0，从而有x＝3，y＝2，所以＝9.5.若＋＋＝0，求abc的值．总结非负数的常见性质.四、共同反思，小结提升41．如何理解二次根式定义的？（带根号的算术平方

6、根，具有两个条件。）2.我们是如何得到二次根式的性质的？（根据一个非负数及其算术平方根之间的关系，并经历了从特殊到一般的探究过程。）猜想二次根式的性质有何作用？（化简和运算）3.通过二次根式定义和性质的学习，你积累了哪些学习方法或经验？⑴经历从特殊到一般、从具体到抽象；寻找与之相近的概念，采用类比的方法学习新的式子；⑵类比二次根式，什么是三次根式？它的性质是怎样的？四次根式呢？……n次根式呢？）四、课后分层，深化理解（一）必做题阅读课本，完成练习：1.下列各式分别满足什么条件时，在实数范围内有意义？⑴；⑵；⑶；⑷；⑸.2

7、.书本P151习题12.1/1、2、3.（二）选做题1.下列各式满足什么条件时，在实数范围内有意义？⑴；⑵；⑶.2.若＋＝0，求a＋b的值.（三）思考题1.已知实数a、b对应数轴上的点的位置如图所示.化简：.2.当x为何值时，5＋有最大值还是最小值？是多少？5－呢？附板书设计44