《整式的加法和减法》教案

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1、《整式的加法和减法》教案教学目标(1)了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项．(2)能先合并同类项化简后求值．过程与方法经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力．重、难点与关键1．重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项．2．难点：多字母同类项的合并．3．关键：正确理解同类项概念和合并同类项法则．教具准备投影仪．教学过程引入：有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需的时间就是21t

2、小时，则这段铁路的全长是100t+120×21t，即100t+252t1．类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？(1)运用有理数的运算律计算：100×2+252×2=______；100×(-2)+252×(-2)=_______．(2)根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理．思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得：100t+252t=________．思路点拨：逆用乘法对加法的分配律可得：100×2+252×2=(100+252)×2=352×2100×(-2)+252×(-2)=(100+252)×(-2)=352×

3、(-2)我们知道字母可以表示数，如果用t表示上述算术中的数2(或-2)就有，100t+252t=(100+252)×t=352t．事实上，100t+252t与100×2+252×2和100×(-2)+252×(-2)有相同的结构，都是两个数分别与同一个数乘积的和，这里t表示同一个因数，因此根据分配律也应该有：100t+252t=(100+252)t=352t2．填空:(1)100t-252t=()t；(2)3x2+2x2=()x2；(3)3ab2-4ab2=()ab2.对于上面的(1)、(2)、(3)，利用分配律可得：100t-252t=(100-2

4、52)t=-152t3x2+2x2=(3+2)x2=5x23ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个单项式．具备什么特点的多项式可以合并呢？观察(1)中多项式的项100t和-252t，它们都含有相同字母t，并且t的指数都是1；(2)中的多项式的项3x2+2x2都含有相同字母x，并且字母x的指数都是2；(3)中的多项式的项3ab2和-4ab2都含有字母a，b，并且字母a的指数都是1，b的指数都是2．像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，几个常数项也是同类项．例：合并下列各式的同类

5、项.(1)xy-02xy(2)-3xy+2xy+3xy-2xy(3)4a+3b+2ab-4a-4b(学生讨论得出结果).例：(1)求多项式的值，其中x=05.(2)求多项式的值，其中a=-，b=2，c=-3.分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算.3．思考：下列各组是不是同类项：(1)05x2y和02xy2(2)4abc和4ab(3)-5m2n3和2n3m2(4)7xnyn+1和-3xnyn+1思路点拨：根据同类项定义进行判断，同类项应所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，二者缺一不可，与其系数无关

6、，与其字母顺序无关．(1)题虽然所含字母相同，但相同字母的指数不同，(2)题所含字母不同；(3)、(4)符合同类项定义，所以(3)、(4)是同类项，(1)、(2)不是同类项．因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，4x2+2x+7+3x-8x2-2(找出多项式中的同类项)＝4x2-8x2+2x+3x+7-2(交换律)＝(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)＝(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)(分配律)＝-4x2+5x+5把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

7、例：(1)8a+2b+(5a-b)解(1)8a+2b+(5a-b)=8a+2b+5a-b=13a+b(2)(5a-3b)-3(a2-2b)解：(2)(5a-3b)-3(a2-2b)=5a-3b-(3a2-6b)=5a-3b-3a2+6b=-3a2+5a+3b例：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)：长宽高小纸盒abc大纸盒15a2b2c(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？解：小纸盒的表面积是2ab+2bc+2ca平方厘米，大纸盒的表面积是6ab+8bc+6ca平方厘米.(1)做这两个纸盒共用料：(

8、2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab