2.5整式的加法和减法

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1、整式的加法和减法本课内容本节内容2.5如图，在一块长为x，宽为y的草地中间，挖了一个面积为的水池后，剩余草地的面积是多少？动脑筋动脑筋例如在多项式x2y+3x+1-4x-5x2y-5中，同类项有x2y与-5x2y，3x与-4x，1与-5.像多项式中的项xy，，它们含有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，称它们为同类项.多项式x2y+3x+1-4x-5x2y-5中的同类项可以合并吗？议一议我想可以.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.x2y+3x+1-4x-5x2y-5=x2y-5x2y+3x-4x+1-5（

2、交换律）=(1-5)x2y+(3-4)x+(-4)（分配律）=(x2y-5x2y)+(3x-4x)+(1-5)（结合律）=-4x2y-x-4.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.例1合并同类项：（1）-4x4-5x4+x4；（2）.举例解（1）-4x4-5x4+x4-4x4-5x4+x4=-8x4=(-4-5+1)x4（2）解合并同类项时，只要把它们的系数相加，字母和字母的指数不变.例2合并同类项：（1）-3x2-14x-5x2+4x2；（2）xy3+x3y-2xy3+5x3y+9.举例解（1）-3x2-14x-5x2+4x2找同类项-3x2-14x=(-3-5

3、+4)x2-14x将同类项放在一起=合并同类项-3x2-14x=-4x2-14x-5x2-5x2+4x2+4x2解（2）xy3+x3y-2xy3+5x3y+9找同类项=(1-2)xy3+(1+5)x3y+9将同类项放在一起=合并同类项xy3+x3y-2xy3+5x3y+9xy3+x3y-2xy3+5x3y+9=-xy3+6x3y+9像例2这样，先把同类项在底下画线标出（对于不同的同类项，分别用不同的线），然后运用加法交换律和结合律，把同类项放在一起，最后合并同类项.熟练以后，可以不必把同类项调到一起而直接合并同类项.（1）-3x2-14x-5x2+4x2；（2）xy3+x

4、3y-2xy3+5x3y+9.多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x3+3x2-6x+4x-5相等吗？说一说两个式子合并同类项后都等于x3+3x2-2x-5.两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等.1.请将下面的同类项用线连接起来：2x3xy2-5x-7xy23x-4x3-7xy2练习2.合并同类项：（1）6x5-x5+9x5；（2）-xy-4xy-7xy；（3）8x4y-6x4y+15xy+9-2x4y.解（1）6x5-x5+9x5=5x5+9x2=14x5（2）-xy-4xy-7xy=-5xy-7xy=-12xy（3

5、）8x4y-6x4y+15xy+9-2x4y=8x4y-6x4y-2x4y+15xy+9=15xy+93.下列两个多项式是否相等？x3-5x2+3x2-7x+2，x3-2x2+5x-12x+2.答：x3-5x2+3x2-7x+2=x3-2x2-7x+2，x3-2x2+5x-12x+2=x3-2x2-7x+2.所以两个多项式相等.根据加法结合律，去掉下面式子中的括号，填空：动脑筋a+（b+c）=____________；a+（b-c）=____________.由上面的式子你发现了什么？a+b+ca+b-c括号前是“+”号，运用加法结合律把括号去掉，原括号里各项的符号都不变

6、.结论一般地，有下列去括号法则：a+b与a-b的相反数分别是多少？议一议根据加法结合律和交换律得(a+b)+(-a-b)=0，因此，a+b与-a-b互为相反数.同样地，我们有a-b与-a+b也互为相反数.动脑筋a–(b-c)=a+(-b+c)=；a–(-b-c)=a+(b+c)=.由上面的式子有什么变化规律？a-b+ca+b+c括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.结论一般地，有下列去括号法则：-b-c我要去掉括号我的符号全变了！b+c我们可以利用合并同类项和去括号法则进行整式的加减运算.例3计算：（1）(5x-1)+(x-1)；（2

7、）(2x+1)-(4-2x).举例解（1）(5x-1)+(x-1)将括号展开得=5x-1+x-1=6x-2找同类项，计算结果(5x-1)+(x-1)解（2）(2x+1)-(4-2x)将括号展开得=2x+1-4+2x=4x-3找同类项，计算结果(2x+1)-(4-2x)练习1.判断（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）2x-(3y-z)=2x-3y-z；（）×（2）-(5x-3y)-(2x-y)=-5x+3y-2x+y；（）√2.计算：（1）u2-v2+(v2-w2)；（2）(4x-2y)-(2x-y)；（3）-(x-3)-(