《2.1.2求曲线的方程》同步练习3

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1、《2.1.2求曲线的方程》同步练习3一、选择题(每小题5分，共20分)1．与点A(－1,0)和点B(1,0)连线的斜率之和为－1的动点P的轨迹方程是(　　)A．x2＋y2＝3　　　　　　　　B．x2＋2xy＝1(x≠±1)C．y＝D．x2＋y2＝9(x≠0)2．已知两点M(－2,0)、N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足

2、·

3、＋·＝0，则动点P(x，y)的轨迹方程为(　　)A．y2＝－8xB．y2＝8xC．y2＝4xD．y2＝－4x3．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足

4、PA

5、＝2

6、PB

7、，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(　　)A．πB．4πC．8πD．9π4．已

8、知A(－1,0)，B(1,0)，且·＝0，则动点M的轨迹方程是(　　)A．x2＋y2＝1B．x2＋y2＝2C．x2＋y2＝1(x≠±1)D．x2＋y2＝2(x≠±)二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知点A(0，－1)，当点B在曲线y＝2x2＋1上运动时，线段AB的中点M的轨迹方程是________．6．已知动圆P与定圆C：(x＋2)2＋y2＝1相外切，又与定直线l：x＝1相切，那么动圆的圆心P的轨迹方程是________．三、解答题7．设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若B＝2P，且O·A＝1.求P点的轨迹方程．

9、8．过点P1(1,5)作一条直线交x轴于点A，过点P2(2,7)作直线P1A的垂线，交y轴于点B，点M在线段AB上，且BM∶MA＝1∶2，求动点M的轨迹方程．9．(10分)已知圆C：x2＋(y－3)2＝9，过原点作圆C的弦OP，求OP中点Q的轨迹方程．(分别用直接法、定义法、代入法求解)参考答案一、选择题(每小题5分，共20分)1．解析：　设P(x，y)，∵kPA＋kPB＝－1，∴＋＝－1，整理得x2＋2xy＝1(x≠±1)．答案：　B2．解析：　由

10、·

11、＋·，得4×＋(4,0)·(x－2，y－0)＝0，∴y2＝－8x.答案：　A3．解析：　设P(x，y)，由

12、PA

13、＝2

14、PB

15、得＝2，整理得

16、x2－4x＋y2＝0即(x－2)2＋y2＝4.所以点P的轨迹是以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，故S＝4π.答案：　B4．解析：　设动点M(x，y)，则＝(－1－x，－y)，＝(1－x，－y)．由·＝0，得(－1－x)(1－x)＋(－y)2＝0，即x2＋y2＝1.故选A.答案：　A二、填空题(每小题5分，共10分)5．解析：　设点B(x0，y0)，则y0＝2x＋1.①设线段AB中点为M(x，y)，则x＝，y＝，即x0＝2x，y0＝2y＋1，代入①式，得2y＋1＝2·(2x)2＋1.即y＝4x2为线段AB中点的轨迹方程．答案：　y＝4x26．解析：　设P(x，y)，动圆P在直线x＝1的左侧，其

17、半径等于1－x，则

18、PC

19、＝1－x＋1，即＝2－x，整理得y2＝－8x.答案：　y2＝－8x三、解答题(每小题10分，共20分)7．解析：　由B＝2P，P(x，y)可得B(0,3y)，A，∴A＝.∵Q与P关于y轴对称，∴Q(－x，y)，且＝(－x，y)．由O·A＝1得x2＋3y2＝1(x>0，y>0)．8．解析：　如图所示，设过P2的直线方程为y－7＝k(x－2)(k≠0)，则过P1的直线方程为y－5＝－(x－1)，所以A(5k＋1,0)，B(0，－2k＋7)．①设M(x，y)，则由BM∶MA＝1∶2，得②消去k，整理得12x＋15y－74＝0.故点M的轨迹方程为12x＋15y－74＝0.③9

20、．解析：　方法一(直接法)：如图，因为Q是OP的中点，所以∠OQC＝90°.设Q(x，y)，由题意，得

21、OQ

22、2＋

23、QC

24、2＝

25、OC

26、2，即x2＋y2＋[x2＋(y－3)2]＝9，所以x2＋2＝(去掉原点)．方法二(定义法)：如图所示，因为Q是OP的中点，所以∠OQC＝90°，则Q在以OC为直径的圆上，故Q点的轨迹方程为x2＋2＝(去掉原点)．方法三(代入法)：设P(x1，y1)，Q(x，y)，由题意，得，即，又因为x＋(y1－3)2＝9，所以4x2＋42＝9，即x2＋2＝(去掉原点)．