《2.1.2求曲线的方程》同步练习1

《《2.1.2求曲线的方程》同步练习1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《2.1.2求曲线的方程》同步练习1一、选择题(每小题6分，共36分)1．若点M到两坐标轴的距离的积为2008，则点M的轨迹方程是(　　)A．xy＝2008　B．xy＝－2008C．xy＝±2008D．xy＝±2008(x>0)2．已知点O(0，0)，A(1，－2)，动点P满足

2、PA

3、＝3

4、PO

5、，则点P的轨迹方程是(　　)A．8x2＋8y2＋2x－4y－5＝0B．8x2＋8y2－2x－4y－5＝0C．8x2＋8y2＋2x＋4y－5＝0D．8x2＋8y2－2x＋4y－5＝03．已知M(－2，0)，N(2，0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是(　　

6、)A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝4C．x2＋y2＝2(x≠±2)D．x2＋y2＝4(x≠±2)4．已知A、B两点的坐标分别为(0，－5)和(0，5)，直线MA与MB的斜率之积为－，则M的轨迹方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1(x≠±5)C.＋＝1D.＋＝1(x≠0)5．一条线段的长等于10，两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，M在线段AB上且＝4，则点M的轨迹方程是(　　)A．x2＋16y2＝64B．16x2＋y2＝64C．x2＋16y2＝8D．16x2＋y2＝86．平面上有三点A(－2，y)，B(0，)，C(x，y)，若⊥，则动点C的轨迹方程是(　　)A．y2

7、＝8xB．y2＝－8xC．y2＝4xD．y2＝－4x二、填空题(每小题8分，共24分)7．圆心为(1，2)且与直线5x－12y－7＝0相切的圆的方程是________．8．已知点A(－a，0)、B(a，0)，a>0，若动点M与两定点A、B构成直角三角形，则直角顶点M的轨迹方程是________．图1三、解答题(共40分)9．(10分)已知点M到点F(0，1)和直线l：y＝－1的距离相等，求点M的轨迹方程．图210．(15分)已知线段AB与CD互相垂直平分于点O，

8、AB

9、＝8，

10、CD

11、＝4，动点M满足

12、MA

13、·

14、MB

15、＝

16、MC

17、·

18、MD

19、.求动点M的轨迹方程．图3参考

20、答案一、选择题(每小题6分，共36分)1．答案：C2．解析：设P点的坐标为(x，y)，则＝3，整理得8x2＋8y2＋2x－4y－5＝0.答案：A3．解析：设P(x，y)，因为△MPN为直角三角形，∴MP2＋NP2＝MN2，∴(x＋2)2＋y2＋(x－2)2＋y2＝16，整理得：x2＋y2＝4.∵M、N、P不共线，∴x≠±2，∴轨迹方程为x2＋y2＝4(x≠±2)．答案：D4．解析：设M的坐标为(x，y)，则kMA＝，kMB＝.由题知·＝－(x≠0)，即＋＝1(x≠0)．答案：D5．解析：设M(x，y)、A(a，0)、B(0，b)，则a2＋b2＝100.∵＝4，代入方

21、程得25x2＋y2＝100，即16x2＋y2＝64.答案：B6．解析：∵A(－2，y)，B(0，)，C(x，y)∴＝(2，－)，＝(x，)．∵⊥，∴·＝0.得2·x－·＝0得y2＝8x.答案：A二、填空题(每小题8分，共24分)7．解析：圆心到直线的距离等于半径，则r＝＝＝2，∴圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝4.答案：(x－1)2＋(y－2)2＝48．图1解析：设点M的坐标为(x，y)．由AM⊥BM，得kAM·kBM＝－1，即·＝－1，化简得x2＋y2＝a2.因为M、A、B三点不共线，点M的纵坐标y≠0，从而x≠±a，所以所求轨迹方程为x2＋y2＝a2(x≠

22、±a)．答案：x2＋y2＝a2(x≠±a)三、解答题(共40分)9．图2解：设点M的坐标为(x，y)，点M的轨迹就是集合P＝{M

23、

24、MF

25、＝

26、MQ

27、}，其中Q是点M到直线y＝－1的垂线的垂足．由两点间距离公式及点到直线的距离公式，得＝

28、y＋1

29、，将上式两边平方，得x2＋(y－1)2＝(y＋1)2，化简，得y＝x2.①下面证明方程①是所求轨迹的方程．(1)由求方程的过程，可知曲线上的点的坐标都是方程①的解；(2)设点M1的坐标(x1，y1)是方程①的解，那么y1＝x，即x＋(y1－1)2＝(y1＋1)2，＝

30、y1＋1

31、，

32、M1F

33、＝

34、M1Q1

35、.其中Q1是点M1到直线

36、y＝－1的垂线的垂足，因此点M1是曲线上的点．由(1)(2)，可知方程①是所求轨迹的方程，图形如图2所示．10．解：以O为原点，分别以直线AB，CD为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则A(－4，0)，B(4，0)，C(0，2)，D(0，－2)，设M(x，y)为轨迹上任意一点，则

37、MA

38、·

39、MB

40、＝

41、MC

42、·

43、MD

44、.因为

45、MA

46、＝，

47、MB

48、＝，

49、MC

50、＝，

51、MD

52、＝.所以＝.化简，得y2－x2＋6＝0.所以所求轨迹方程为y2－x2＋6＝0.图3