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时间:2019-05-12
《《2.1.2求曲线的方程》课件1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章圆锥曲线与方程2.1.2求曲线的方程引例:在美丽的南沙群岛中,甲岛与乙岛相距8海里,一艘军舰在海上巡逻,巡逻过程中,从军舰上看甲乙两岛,保持视角为直角,你认为军舰巡逻的路线应是怎样的曲线,你能为它写出一个方程吗?例1、设A、B两点的坐标是(-1,-1)和(2,3),求线段AB的垂直平分线的方程?xyoAB思考:①如果把这条垂直平分线看成是动点运动的轨迹,那么这条垂直平分线上任意一点应该满足怎样的几何条件?②几何条件能否转化为代数方程?用什么方法进行转化?③用新方法求得的直线方程,是否已符合要求?为什么?(提示:方程与曲线构成对应关系,必须满足什么条件?)
2、发散1:已知线段AB长为5,动点P到线段AB两端点的距离相等,求动点P的轨迹方程.思考1.与例1相比,有什么显著的不同点?2.你准备如何建立坐标系,为什么?3.比较所求的轨迹方程有什么区别?从中得到什么体会?(1)没有确定坐标系时,要求方程首先必须建立坐标系;(2)同一条曲线,在不同的坐标系中可能有不同的方程;(3)坐标系选取适当,可以使运算简单,所得的方程也比较简单.你能说出它的轨迹吗?解题心得发散2:△ABC顶点B、C的坐标分别是(0,0)和(4,0),BC边上的中线长为3,求顶点A的轨迹方程.以这个方程的解为坐标的点是否都在曲线上?思考?xBCyA(x-
3、2)2+y2=9(x≠5且x≠-1)求曲线方程的一般步骤:1.建系设点--建立适当的直角坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线上任一点M的坐标;(如果题目中已确定坐标系就不必再建立)2.寻找条件--写出适合条件P的点M的集合3.列出方程--用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;4.化简--化方程f(x,y)=0为最简形式;5.证明--证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.(不要求证明,但要检验是否产生增解或漏解.)思考:1如何把实际问题转化为数学问题?2.你觉得应如何建立直角坐标系?3.从军舰看甲乙两岛,保持视角为直角可转化为哪些几何条件
4、?4.所求方程与军舰巡逻路线是否对应?建立坐标系的原则:一、建立的坐标系有利于求出题目的结果;二、尽可能多的使图形上的点(或已知点),落在坐标轴上;三、充分利用图形本身的对称性;若曲线是轴对称图形,则可以选它的对称轴为坐标轴,也可以选取曲线上的特殊点为坐标原点.四、保持图形整体性.小结:1.知识方面:2.能力方面:3.数学思想方法:4.由本节课的学习得到的体会和想法.
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