《2.1.2求曲线的方程》课件3

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1、2.1.2求曲线的方程问题引航1.什么是坐标法？解析几何研究的问题主要有哪些？2.求曲线方程的一般步骤是什么？求曲线方程的常用方法有哪些？1.坐标法和解析几何研究的主要问题(1)坐标法:借助于_______，通过研究方程的性质间接地来研究曲线性质的方法.(2)解析几何研究的主要问题:①曲线研究方程:根据已知条件，求出_______________.②方程研究曲线:通过曲线的方程，研究___________.坐标系表示曲线的方程曲线的性质2.求曲线方程的一般步骤(1)建立适当的坐标系，用有序实数对_____

2、_表示曲线上任意一点M的坐标.(2)写出适合条件p的点M的集合P=_________.(3)用坐标表示条件p(M)，列出方程_________.(4)化方程f(x，y)=0为最简形式.(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在_______.(x，y){M

3、p(M)}f(x，y)=0曲线上1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在求曲线方程时，对于同一条曲线，坐标系的建立不同，所得到的曲线方程也不一样.()(2)化简方程“

4、x

5、=

6、y

7、”为“y=x”是恒等变形.()(3)按照求曲线方程的步骤求解

8、出的曲线方程不用检验.()提示:(1)正确.对于曲线上同一点，由于坐标系不同，该点的坐标就不一样，因此方程也不一样.(2)错误.

9、x

10、=

11、y

12、化简的形式为y=±x.(3)错误.一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，但是在求解、化简过程中极易产生增解或漏解，检验这一步骤是应该有的，故此说法不正确.答案:(1)√(2)×(3)×2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)在平面直角坐标系内，到原点距离为2的点M的轨迹方程是.(2)直角坐标平面xOy中，若定点A(1，2)与动点P(x，y)满足=4，则点P的轨

13、迹方程是.(3)已知点O(0，0)，A(1，-2)，动点P满足

14、PA

15、=3

16、PO

17、，则点P的轨迹方程是.【解析】(1)设M(x，y)，由

18、MO

19、=2，得=2，所以x2+y2=4.答案:x2+y2=4(2)由=4知，x+2y=4⇒x+2y-4=0，所以P点的轨迹方程是x+2y-4=0.答案:x+2y-4=0(3)设P(x，y)，则

20、PA

21、=3

22、PO

23、可化为化简得:8x2+2x+8y2-4y-5=0.答案:8x2+2x+8y2-4y-5=0【要点探究】知识点坐标法与曲线方程的求解1.平面直角坐标系的选取方法(

24、1)若条件中只出现一个定点，常以定点为原点建立直角坐标系.(2)若已知两定点，常以两定点的中点为原点，两定点所在的直线为x轴建立直角坐标系.(3)若已知两条互相垂直的直线，则以它们为坐标轴建立直角坐标系.(4)若已知一定点和一定直线，常以点到直线的垂线段的中点为原点，以点到直线的垂线的反向延长线为x轴建立直角坐标系.2.求曲线方程时应注意的四个问题(1)在第一步中，如果原题中没有确定坐标系，首先选取适当的坐标系，通常选取特殊位置为原点，相互垂直的直线为坐标轴.(2)第二步要仔细分析曲线的特征，注意揭示其隐

25、含的条件，抓住与曲线上任意一点M有关的等量关系，列出等式，此步骤有时也可以省略，而直接将几何条件用动点的坐标表示.(3)在第三步化简的过程中，注意运算的合理性与准确性，尽量避免“失解”或“增解”.(4)第四步的说明可以省略不写，若有特殊情况，可以适当说明，如某些点虽然其坐标满足方程，但不在曲线上，可以通过限定方程中x(或y)的取值予以剔除.3.对求曲线方程的三点说明(1)求曲线方程时，坐标系建立的不同，同一曲线方程也不相同.(2)一般地，求哪个点的轨迹方程，就设哪个点的坐标是(x，y)，而不设成其他字母.

26、(3)求轨迹方程与求轨迹是有区别的，求轨迹方程得出方程即可，而求轨迹在得出方程后还要指出方程的曲线是什么图形.【知识拓展】轨迹方程与轨迹的辨析【微思考】(1)曲线(或轨迹)是轴对称图形或中心对称图形，如何选取坐标系？提示:若曲线(或轨迹)为轴对称图形，通常以对称轴为坐标轴(x轴或y轴)；若曲线(或轨迹)是中心对称图形，通常以对称中心为原点.(2)求解曲线方程时一定要按各步骤操作吗？提示:不一定，若有坐标系，第一步可省略，第二步虽重要，但只要能把条件转化为方程即可，故也可省略.若化简前后方程的解集相同，步骤

27、(5)也可省略，如有特殊情况可以适当说明.(3)求得曲线方程后，如何避免出现“增解”或“漏解”？提示:可根据曲线与方程的定义从曲线的方程与方程的曲线两个方面进行检验.【即时练】在Rt△ABC中，

28、AB

29、=2a(a>0)，求直角顶点C的轨迹方程.【解析】如图，以AB所在直线为x轴，以线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则A(-a，0)，B(a，0).设C(x，y)是平面内的任意一点，连接CO，则由直角三角形的性质知:

30、OC