《参数方程与普通方程的互化》同步练习2

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1、《参数方程与普通方程的互化》同步练习2(时间40分钟，满分60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．曲线(θ为参数)的方程等价于(　　)A．x＝　　　　　B．y＝C．y＝±D．x2＋y2＝1【解析】　由x＝

2、sinθ

3、得0≤x≤1；由y＝cosθ得－1≤y≤1.故选A.【答案】　A2．参数方程(0≤t≤5)表示的曲线是(　　)A．线段B．双曲线的一支C．圆弧D．射线【解析】　消去t，得x－3y－5＝0.∵0≤t≤5，∴－1≤y≤24.【答案】　A3．能化为普通方程x2＋y－1＝0的参数方程为(　　)A.B.C.D.【解析】　由x2＋y－1＝0，知x∈R，y≤1.排除A、C、D

4、，只有B符合．【答案】　B4．若x，y满足x2＋y2＝1，则x＋y的最大值为(　　)A．1B．2C．3D．4【解析】　由于圆x2＋y2＝1的参数方程为(θ为参数)，则x＋y＝sinθ＋cosθ＝2sin(θ＋)，故x＋y的最大值为2.故选B.【答案】　B二、填空题(每小题5分，共10分)5．曲线(θ为参数)上的点到原点的最大距离为________．【解析】　设M(x，y)是曲线上任意一点，∴

5、OM

6、＝＝＝(φ由tanφ＝－确定)当sin(θ＋φ)＝1时，

7、OM

8、取最大值6.【答案】　66．(2013·重庆高考)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

9、若极坐标方程为ρcosθ＝4的直线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则

10、AB

11、＝________.【解析】　由ρcosθ＝4，知x＝4.又∴x3＝y2(x≥0)．由得或∴

12、AB

13、＝＝16.【答案】　16三、解答题(每小题10分，共30分)7．已知曲线C的参数方程为(t为参数，t>0)．求曲线C的普通方程．【解】　由x＝－两边平方得x2＝t＋－2，又y＝3(t＋)，则t＋＝(y≥6)．代入x2＝t＋－2，得x2＝－2.∴3x2－y＋6＝0(y≥6)．故曲线C的普通方程为3x2－y＋6＝0(y≥6)．8．已知P(x，y)是圆x2＋y2－2y＝0上的动点．(1)求2x＋y的取值范围；

14、(2)若x＋y＋c≥0恒成立，求实数c的取值范围．【解】　方程x2＋y2－2y＝0变形为x2＋(y－1)2＝1.其参数方程为(θ为参数)．(1)2x＋y＝2cosθ＋sinθ＋1＝sin(θ＋φ)＋1(其中φ由sinφ＝，cosφ＝确定)．∴1－≤2x＋y≤1＋.(2)若x＋y＋c≥0恒成立，即c≥－(cosθ＋sinθ＋1)对一切θ∈R恒成立．∵－(cosθ＋sinθ＋1)的最大值是－1.∴当且仅当c≥－1时，x＋y＋c≥0恒成立．9．(2012·福建高考)在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，(

15、，)，圆C的参数方程为(θ为参数)．①设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；②判断直线l与圆C的位置关系．【解】　①由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，(0，)．又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为(1，)，故直线OP的平面直角坐标方程为y＝x.②因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，(0，)，所以直线l的平面直角坐标方程为x＋y－2＝0.又圆C的圆心坐标为(2，－)，半径为r＝2，圆心到直线l的距离d＝＝

16、求常数a；(2)求曲线C的普通方程．【解】　(1)由题意，可知故所以a＝1.(2)由已知及(1)可得，曲线C的方程为由第一个方程，得t＝，代入第二个方程，得y＝()2，即(x－1)2＝4y为所求．