《参数方程与普通方程的互化》同步练习3

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1、《参数方程与普通方程的互化》同步练习31．圆(x－1)2＋y2＝4上的点可以表示为(　　)A．(－1＋cosθ，sinθ)B．(1＋sinθ，cosθ)C．(－1＋2cosθ，2sinθ)D．(1＋2cosθ，2sinθ)答案:D2．P(x，y)是曲线(0≤θ＜π，θ是参数)上的动点，则的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案：A3．曲线C：(θ为参数)的普通方程为________．如果曲线C与直线x＋y＋a＝0有公共点，那么a的取值范围是________．答案：x2＋(y＋1)2＝1　[1－，1＋]4．指出下列参数方程表示什么曲线：(1)；(2)(t为参数

2、，π≤t≤2π)；(3)(θ为参数，0≤θ＜2π)．解析：(1)由(θ为参数)得x2＋y2＝9.又由0＜θ＜，得0＜x＜3,0＜y＜3，所以所求方程为x2＋y2＝9(0＜x＜3且0＜y＜3)．这是一段圆弧(圆x2＋y2＝9位于第一象限的部分)．(2)由(t为参数)得x2＋y2＝4.由π≤t≤2π，得－2≤x≤2，－2≤y≤0.所求圆方程为x2＋y2＝4(－2≤x≤2，－2≤y≤0)．这是一段半圆弧(圆x2＋y2＝4位于y轴下方的部分，包括端点)．(3)由参数方程(θ为参数)得(x－3)2＋(y－2)2＝152，由0≤θ＜2π知这是一个整圆弧．5．直线(t为参

3、数，0＜θ＜π)与圆(α为参数)相切，则θ＝________.答案：或6．写出圆心在点(－1,2)，半径为3的圆的参数方程．解析：可知参数方程为：(t为参数，0≤t＜2π)．7．圆的方程为x2＋y2＝2y，写出它的参数方程．[来源:Z

4、xx

5、k.Com]解析：由圆的方程x2＋y2＝2y得x2－2y＋y2＝0，配方得x2＋(y－1)2＝1.设(θ为参数，0≤θ＜2π)，则(θ为参数，0≤θ＜2π)，即为所求圆的参数方程．8．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为：C1：，C2：(t为参数)，它们的交点坐标为________．答案：(2,1)9

6、．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为：C1：和C2：(θ为参数)，它们的交点坐标为________．答案：(1,1)10．(2013·广东卷)已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2cosθ.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为____________________________________．答案：(θ为参数)11．(2013·广东卷)已知曲线C的参数方程为(t为参数)，C在点(1,1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为____________．答案：ρsi

7、n＝12．(2013·汕头二模)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则

8、AB

9、的最大值为________．答案：513．在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，，圆C的参数方程为(θ为参数)．(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；(2)判断直线l与圆C的位置关系．解析：(1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，.又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为，

10、故直线OP的平面直角坐标方程为y＝x.(2)因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，，所以直线l的平面直角坐标方程为x＋3y－2＝0，又圆C的圆心坐标为(2，－)，半径为r＝2，圆心到直线l的距离d＝＝＜r，故直线l与圆C相交．14．如下图所示，已知定点A(2,0)，点Q是圆C：x2＋y2＝1上的动点，∠AOQ的平分线交AQ于点M，当Q在圆C上运动时，求点M的轨迹方程．解析：设点O到AQ的距离为d，则

11、AM

12、·d＝

13、OA

14、·

15、OM

16、·sin∠AOM，

17、QM

18、·d＝

19、OQ

20、·

21、OM

22、·sin∠QOM.又∠AOM＝∠QOM，所以＝＝.所以＝.因为点

23、Q是圆x2＋y2＝1上的点，所以设点Q坐标为(cosθ，sinθ)，M(x，y)，得[(x－2，y－0)＝(cosθ－2，sinθ－0)，即x－＝cosθ，y＝sinθ，两式平方相加，得2＋y2＝，故点M的轨迹方程为2＋y2＝.方法小结1．利用参数求曲线的轨迹方程．(1)利用参数求曲线的轨迹方程的基本步骤是：①确定参数；②求出参数方程；③消参；④得到轨迹的普通方程(注意轨迹范围)．(2)参数的选取应根据具体条件来考虑，例如可以是时间，旋转角，动直线的斜率、截距、动点的坐标等．2．参数方程与普通方程的等价性．把参数方程化为普通方程后，很容易改变了变量的取值范围

24、，从而使两种方程表示的曲线不一致，因此，在相互转化中