5函数与方程学案

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1、5函数与方程学案一.填空题1.已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为，则不等式cx2＋bx＋a<0的解集为(　　).2.方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，则实数a的范围是________．[答案]　2≤a＜3.二次方程x2＋(a2＋1)x＋a－2＝0，有一个根比1大，另一个根比－1小，则a的取值范围是(　　)[答案]　C4.关于x的方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1＝0的两根异号，且负数根的绝对值比正数根大，那么实数m的取值范围是________．答案：(－3,0)5.(2010·苏北三市联考)若方程lnx＋2x－10＝0的解为x0，则不小于x0的小整数是　　　

2、　.5.6.关于x的方程有负根，则a的取值范围是_______________∴－33.10.偶函数，且的解集为，是R上奇函数且的解集为，则的解集为．11.若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈(０，］成立，则a的最小值是(　).－，故选Ｃ.　　12．定义在（－1，1）上的函数为，则不等式的解集是．．二

3、.简答题：13.已知集合A＝{x

4、x2－5x＋4≤0}与B＝{x

5、x2－2ax＋a＋2≤0，aR}，若AB＝A，求a的取值范围．　　解析：本例主要考查学生对于二次方程的根的分布解决能力和灵活转化意识．　　∵A＝［1，4］，AB＝A，∴BA．　　若B＝，则△＝4a2－4（a＋2）＜0，　　∴－1＜a＜2；　　若B≠△＝4a2－4（a＋2）≥0，　　∴a≥2或a≤－1．　　∵方程x2－2ax＋a＋2＝0，B＝{x

6、a－≤x≤a＋}，由题意知　　　　解之得2≤a≤，综合可知a（－1，］．　　14.设函数．（1）在区间上画出函数的图象；（2）根据图象写出该函数在上的单调区间；（

7、3）试讨论方程在区间上实数根的情况，并加以简要说明．15.已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）.（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；（2）若的最大值为正数，求a的取值范围.解：（Ⅰ）①由方程②因为方程②有两个相等的根，所以，即由于代入①得的解析式（Ⅱ）由由解得16.(本小题满分14分)某公司生产一种产品的固定成本为0.5万元，但每生产100件需再增加成本0.25万元，市场对此产品的年需求量为500件，年销售收入(单位：万元)为R(t)＝5t－(0≤t≤5)，其中t为产品售出的数量(单位：百件).(1)把年利润表示为年产量x(百件)(x≥0)的函数

8、f(x)；(2)当年产量为多少件时，公司可获得最大年利润？解：(1)当0≤x≤5时，f(x)＝R(x)－0.5－0.25x＝－x2＋4.75x－0.5；当x>5时，f(x)＝R(5)－0.5－0.25x＝12－0.25x，故所求函数解析式为(2)0≤x≤5时，f(x)＝－(x－4.75)2＋10.78125，∴在x＝4.75时，f(x)有最大值10.78125，当x>5时，f(x)＝12－0.25x<12－0.25×5＝10.75<10.78125，综上所述，当x＝4.75时，f(x)有最大值，即当年产量为475件时，公司可获得最大年利润.