学案5 函数与方程.ppt

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1、学案5函数与方程名师伴你行SANPINBOOK名师伴你行SANPINBOOK填填知学情课内考点突破规律探究考纲解读考向预测考点1考点2考点3返回目录名师伴你行SANPINBOOK考纲解读函数与方程了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性与根的个数.体会用二分法求方程近似解的思想(只要求能借助于计算器,确定形如x3+ax+b=0,ax+bx+c=0,lgx+bx=0的方程的解的范围)返回目录名师伴你行SANPINBOOK1.函数与方程中函数的零点及二分法是新增内容,是高考必考内容.2.高考

2、中多以难度较低的选择、填空为主，结合函数图象，考查图象交点，以及方程的根的存在性问题.3.在解答题中亦有考查,多定位于数形结合、分类讨论、函数与方程思想的应用,属于易错题型.4.方程与函数的相互转化，在以前的高考中都出现过，如“三个二次”的相互转化，指数、对数方程等，要做一些这方面的准备.函数的零点必将成为高考的重点,尤其以函数为载体考查方程根的个数的判断,以及求参数的范围,将是重点考查的问题.考向预测返回目录1.函数零点的定义(1)对于函数y=f(x)(x∈D),把使的实数x叫做函数y=f(x)(x∈

3、D)的零点.(2)方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与有交点函数y=f(x)有.f(x)=0x轴零点名师伴你行SANPINBOOK2.函数零点的判定如果函数y=f(x)在区间［a,b］上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么,函数y=f(x)在区间内有零点,即存在c∈(a,b),使得,这个c也就是f(x)=0的根.我们不妨把这一结论称为零点存在性定理.3.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系返回目录f(a)·f(b)<0f(c)=0(a,b)名师伴你行SANPINB

4、OOK二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与X轴的交点无交点零点个数返回目录无(x1,0),(x2,0)(x1,0)两个一个名师伴你行SANPINBOOK返回目录4.用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤第一步,确定区间［a,b］,验证,给定精确度ε;第二步,求区间(a,b)的中点c;第三步,计算:①若,则c就是函数的零点;②若,则令b=c(此时零点x0∈(a,c));③若,则令a=c(此时零点x0∈(c,b));第四步,判断是否达到精确度ε:即若

5、a-b

6、<ε,则得到零点近似值a(或b);否则

7、重复第二、三、四步.f(c)·f(b)<0f(a)·f(b)<0f(c)f(c)=0f(a)·f(c)<0名师伴你行SANPINBOOK返回目录名师伴你行SANPINBOOK考点1函数零点的判断与求解［2010年高考浙江卷］设函数f(x)=4sin(2x+1)-x,则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是.(填序号)①［-4,-2］②［-2,0］③［0,2］④［2,4］【分析】利用函数零点的存在性定理进行判断.【解析】∵f(0)=4sin1>0,f(2)=4sin5-2<0,∴函数f(x)在［0,2］上

8、存在零点；∵f(-1)=-4sin1+1<0,∴函数f(x)在［-2,0］上存在零点；又∵2<<4,F()=4-()>0,而f(2)<0,∴函数f(x)在［2,4］上存在零点.返回目录名师伴你行SANPINBOOK返回目录名师伴你行SANPINBOOK由f(-4)=4sin(-7)+4=4-4sin7,∵sin360°0;又f(-2)=4sin(-3)+2=2-4sin3,而sin3≈sin171°,∴f(-2)>0.∴由f(-4)>0,f

9、(-2)>0知,f(x)在［-4,-2］内不存在零点.函数的零点存在性问题常用的办法有三种:一是用定理,二是解方程,三是用图象.返回目录名师伴你行SANPINBOOK返回目录判断下列函数在给定区间上是否存在零点.（1）f(x)=x2-3x-18,x∈［1,8］;（2）f(x)=x3-x-1,x∈［-1,2］;（3）f(x)=log2(x+2)-x,x∈［1,3］.名师伴你行SANPINBOOK返回目录【解析】(1)解法一:∵f(1)=-20<0,f(8)=22>0,∴f(1)·f(8)<0,故f(x)=

10、x2-3x-18,x∈［1,8］存在零点.解法二:令x2-3x-18=0,解得x=-3或6,∴函数f(x)=x2-3x-18,x∈［1,8］存在零点.(2)∵f(-1)=-1<0,f(2)=5>0,∴f(x)=x3-x-1,x∈［-1,2］存在零点.(3)∵f(1)=log2(1+2)-1>log22-1=0,f(3)=log2(3+2)-3