学案5 函数与方程-函数与导数 2011高考一轮数学精品课件.ppt

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1、学案5函数与方程返回目录1.函数零点的定义(1)对于函数y=f(x)(x∈D),把使的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点.(2)方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与有交点函数y=f(x)有.f(x)=0x轴零点考点分析2.函数零点的判定如果函数y=f(x)在区间［a,b］上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么,函数y=f(x)在区间内有零点,即存在c∈(a,b),使得,这个c也就是f(x)=0的根.我们不妨把这一结论称为零点存在性定理.3.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系返回目录f(a

2、)·f(b)<0f(c)=0(a,b)二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与X轴的交点无交点零点个数返回目录无(x1,0),(x2,0)(x1,0)两个一个返回目录4.用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤第一步,确定区间［a,b］,验证,给定精确度ε;第二步,求区间(a,b)的中点c;第三步,计算:①若,则c就是函数的零点;②若,则令b=c(此时零点x0∈(a,c));③若,则令a=c(此时零点x0∈(c,b));第四步,判断是否达到精确度ε:即若

3、a-b

4、<ε,则得到零点近似值a(或b);否则重复第二、三、四步.f(c)·f

5、(b)<0f(a)·f(b)<0f(c)f(c)=0f(a)·f(c)<0返回目录考点一函数零点的判断与求解判断下列函数在给定区间上是否存在零点.（1）f(x)=x2-3x-18,x∈［1,8］;（2）f(x)=x3-x-1,x∈［-1,2］;（3）f(x)=log2(x+2)-x,x∈［1,3］.【分析】利用函数零点的存在性定理或图象进行判断.题型分析返回目录【解析】(1)解法一:∵f(1)=-20<0,f(8)=22>0,∴f(1)·f(8)<0,故f(x)=x2-3x-18,x∈［1,8］存在零点.解法二:令x2-3x-18=0,

6、解得x=-3或6,∴函数f(x)=x2-3x-18,x∈［1,8］存在零点.(2)∵f(-1)=-1<0,f(2)=5>0,∴f(x)=x3-x-1,x∈［-1,2］存在零点.(3)∵f(1)=log2(1+2)-1>log22-1=0,f(3)=log2(3+2)-3

7、.返回目录(1)∵x3-7x+6=(x3-x)-(6x-6)=x(x2-1)-6(x-1)=x(x+1)(x-1)-6(x-1)=(x-1)(x2+x-6)=(x-1)(x-2)(x+3),解x3-7x+6=0,即(x-1)(x-2)(x+3)=0,可得x1=-3,x2=1,x3=2.∴函数y=x3-7x+6的零点为-3,1,2.(2)x+-3=.解x+-3=0,即,可得x=1或x=2.∴函数y=x+-3的零点为1,2.返回目录返回目录考点二零点个数问题求函数y=lnx+2x-6的零点个数.【分析】该问题转化为求函数y=lnx与y=6-

8、2x的图象的交点个数,因此只需画出图象,数形结合即可.【解析】在同一坐标系中画出y=lnx与y=6-2x的图象如图所示,由图已知两图象只有一个交点,故函数y=lnx+2x-6只有一个零点.【评析】若采用基本作图法,画出函数y=lnx+2x-6的图象求零点个数,则太冗长.构造新函数y=lnx与y=6-2x,用数形结合法求交点,则简洁明快.返回目录返回目录＊对应演练＊已知函数f(x)=ax+(a>1).判断f(x)=0的根的个数.设f1(x)=ax(a>1),f2(x)=-,则f(x)=0的解即为f1(x)=f2(x)的解,即为函数f1(x

9、)与f2(x)图象交点的横坐标.在同一坐标系中,作出函数f1(x)=ax(a>1)与f2(x)=-的图象（如图所示）.两函数图象有且只有一个交点,即方程f(x)=0有且只有一个根.返回目录返回目录考点三零点性质的应用（1）若函数f(x)=ax2-x-1有且仅有一个零点，求实数a的值；（2）若函数f(x)=

10、4x-x2

11、+a有4个零点，求实数a的取值范围.【分析】(1)二次项系数含有字母,需分类讨论.(2)利用函数图象求解.【解析】(1)若a=0,则f(x)=-x-1,令f(x)=0,即-x-1=0,得x=-1,故符合题意;若a≠0,则f

12、(x)=ax2-x-1是二次函数,故有且仅有一个零点等价于Δ=1+4a=0,解得a=-.综上所述,a=0或a=-.返回目录返回目录(2)若f(x)=

13、4x-x2

14、+a有4个零点,即

15、4x-x2

16、+a=0有四