学案8 幂函数-函数与导数 2011高考一轮数学精品课件.ppt

《学案8 幂函数-函数与导数 2011高考一轮数学精品课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。

1、学案8幂函数返回目录1.幂函数的意义一般地,函数y=叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.2.画幂函数图象的方法(1)列表、描点、连线法.(2)先画出幂函数在第一象限的图象,再利用幂函数的性质作出其余的图象.xα(α∈R)考点分析返回目录3.幂函数y=x,y=x2,y=x3,,的图象如图.4.幂函数y=x,y=x2,y=x3,,的性质返回目录y=xy=x2y=x3定义域RRR［0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)值域R［0,+∞)R［0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(-∞,0)减,(0,+∞)增增增(-∞,0)减,(0,+∞)减定点(0,0

2、)(1,1)(1,1)5.幂函数的性质(1)所有的幂函数在(0,+∞)上都有定义,并且图象都通过点.(2)如果α>0,则幂函数的图象过原点,并且在区间［0,+∞)上为.(3)如果α<0,则幂函数的图象在区间(0,+∞)上是.在第一象限内,当x从右边趋向于原点时,图象在y轴右方无限地逼近y轴,当x趋向于+∞时,图象在y轴上方无限地逼近x轴.(4)当α为奇数时,幂函数为,当α为偶数时,幂函数为.返回目录偶函数(1,1)增函数减函数奇函数返回目录考点一比较大小比较下列各组数的大小:题型分析【分析】(1)可利用y=的单调性比较.(2)可利用的单调性比较.(3)可利用y=的单调性比较

3、.（4）可利用“搭桥”法比较.返回目录【解析】(1)函数y=在(0,+∞)上为减函数,又3<3.1,∴3>3.1.返回目录(2),函数y=在(0,+∞)上为增函数.又,则,从而.(3)函数y=在(0,+∞)上为减函数,又,∴返回目录【评析】幂函数的单调性记忆错误是该题出错的常见原因，不能进行转化是该题无法做出的最大障碍.＊对应演练＊比较各组值的大小:(1)0.40.2,0.20.2,20.2,21.6;(2)a-b,ab,aa,其中00,0.4>0.2>0,∴0.20.

4、2<0.40.2<0.40=1.而1<20.2<21.6,∴0.20.2<0.40.2<20.2<21.6.(2)∵0aa>ab.(3)∵α∈(0,),∴0

5、是减函数,确定指数小于零.返回目录【解析】解法一:依题意y=(m2-m-1)x-5m-3是幂函数,故m2-m-1=1,解得m=2或m=-1.又∵函数在(0,+∞)上是减函数,∴-5m-3<0,即m>,故m=-1舍去,∴m=2.故应选A.解法二:特值验证法,验证当m=-1,2时,是否满足题意即可.当m=2时,函数化为y=x-13符合题意;而当m=-1时,y=x2不符合题意,故排除B,C,D.故应选A.【评析】解决此类问题的关键就是紧扣幂函数的定义,x的系数必须为1,指数是实数即可,若有其他性质问题可依据幂函数的图象与性质进一步求解.返回目录＊对应演练＊已知函数f(x)=(m2

6、-m-1)x-5m-3,m为何值时,f(x):(1)是幂函数;(2)是幂函数,且是(0,+∞)上的增函数;(3)是正比例函数;(4)是反比例函数;(5)是二次函数.(1)因为f(x)是幂函数,故m2-m-1=1,即m2-m-2=0,解得m=2或m=-1.返回目录(2)若f(x)是幂函数且又是(0,+∞)上的增函数,m2-m-1=1-5m-3>0,(3)若f(x)是正比例函数,则-5m-3=1,解得m=-,此时m2-m-1≠0,故m=-.(4)若f(x)是反比例函数,则-5m-3=-1,∴m=-,此时m2-m-1≠0,故m=-.则∴m=-1.(5)若f(x)是二次函数,则-5

7、m-3=2,即m=-1,此时m2-m-1≠0,故m=-1.综上所述,当m=2或m=-1时,f(x)是幂函数;当m=-1时,f(x)既是幂函数,又是(0,+∞)上的增函数;当m=-时,f(x)是正比例函数;当m=-时,f(x)是反比例函数;当m=-1时,f(x)是二次函数.返回目录返回目录考点三幂函数的图象已知幂函数f(x)的图象过点(,2),幂函数g(x)的图象过点(2,).(1)求f(x),g(x)的解析式;(2)当x为何值时:①f(x)>g(x);②f(x)=g(x);③f(x)