学案8幂函数课件.ppt

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1、学案8幂函数幂函数(1)了解幂函数的概念.(2)结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=的图象,了解它们的变化情况.1.高考以基础知识为主,考查幂函数的图象与性质,多以选择、填空题形式出现，也有与函数性质、二次函数、方程、不等式结合的综合性较强的解答题.2.以常见的5种幂函数为载体,考查求值、单调性、奇偶性、最值等问题是高考命题的出发点.1.幂函数的意义一般地,函数y=叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.2.画幂函数图象的方法(1)列表、描点、连线法.(2)先画出幂函数在第一象限的图象,再利用幂函数的性质作出其余的图象.xα(α∈R)3.幂函数y=x,y=

2、x2,y=x3,,的图象如图.4.幂函数y=x,y=x2,y=x3,,的性质y=xy=x2y=x3定义域RRR［0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)值域R［0,+∞)R［0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(-∞,0)减,(0,+∞)增增增(-∞,0)减,(0,+∞)减定点(0,0)(1,1)(1,1)考点1比较大小设a=log32,b=ln2,c=5,则()A.a

3、数是本题的关键.比较下列各组数的大小:【解析】(1)函数y=在(0,+∞)上为减函数,又3<3.1,∴3>3.1.(2),函数y=在(0,+∞)上为增函数.又,则,从而.(3)函数y=在(0,+∞)上为减函数,又,∴考点2幂函数的定义当x∈(0,+∞)时,幂函数y=(m2-m-1)x-5m-3为减函数,则实数m的值为()A.m=2B.m=-1C.m=-1或m=2D.m≠【分析】首先利用幂函数的定义,确定m的范围,其次再依据幂函数的性质,在第一象限是减函数,确定指数小于零.【解析】解法一:依题意y=(m2-m-1)x-5m-3是幂函数,故m2-m-1=1,解得m=2

4、或m=-1.又∵函数在(0,+∞)上是减函数,∴-5m-3<0,即m>,故m=-1舍去,∴m=2.故应选A.解法二:特值验证法,验证当m=-1,2时,是否满足题意即可.当m=2时,函数化为y=x-13符合题意;而当m=-1时,y=x2不符合题意,故排除B,C,D.故应选A.【评析】解决此类问题的关键就是紧扣幂函数的定义,x的系数必须为1,指数是实数即可,若有其他性质问题可依据幂函数的图象与性质进一步求解.已知函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3,m为何值时,f(x):(1)是幂函数;(2)是幂函数,且是(0,+∞)上的增函数;(3)是正比例函数;(4)是反比

5、例函数;(5)是二次函数.(1)因为f(x)是幂函数,故m2-m-1=1,即m2-m-2=0,解得m=2或m=-1.(2)若f(x)是幂函数且又是(0,+∞)上的增函数,m2-m-1=1-5m-3>0,(3)若f(x)是正比例函数,则-5m-3=1,解得m=-,此时m2-m-1≠0,故m=-.(4)若f(x)是反比例函数,则-5m-3=-1,∴m=-,此时m2-m-1≠0,故m=-.则∴m=-1.(5)若f(x)是二次函数,则-5m-3=2,即m=-1,此时m2-m-1≠0,故m=-1.综上所述,当m=2或m=-1时,f(x)是幂函数;当m=-1时,f(x)既是幂

6、函数,又是(0,+∞)上的增函数;当m=-时,f(x)是正比例函数;当m=-时,f(x)是反比例函数;当m=-1时,f(x)是二次函数.考点3幂函数的图象【分析】先根据幂函数f(x)和g(x)分别过点(2,2)和(-2,)求得f(x)和g(x)的解析式,然后根据h(x)的定义求得h(x)的解析式,最后借助函数h(x)的图象求解.若点(,2)在幂函数f(x)的图象上,点(-2,)在幂函f(x),f(x)≤g(x)g(x),f(x)>g(x),试求函数h(x)的最大值以及单调区间.数g(x)的图象上,定义h(x)=【解析】(1)设f(x)=xα,∵点(,2)在f(x)

7、的图象上,∴（）α=2,即f(x)=x2；又设g(x)=xβ,点（-2，）在g(x)的象上，∴(-2)β=,∴β=-2.即g(x)=x-2.在同一坐标系中,作出f(x)=x2与g(x)=x-2的图象,如图所示.x-2,x<-1x2,-1≤x≤1x-2,x>1.根据图象可知函数h(x)的最大值等于1,单调递增区间是(-∞,-1)和(0,1);递减区间是(-1,0)和(1,+∞).则有h(x)=【评析】利用函数图象可以很直观判断函数的最值和单调区间.幂函数y=(m∈Z)的图象如图所示，则m的值为()A.-1

8、m2-2m