5.4 一元一次方程的应用（1） 教案

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1、5.4一元一次方程的应用（1）茶院中学徐雪英【教学目标】知识与技能目标1、掌握列方程解应用题的一般步骤2、会利用一元一次方程解决简单的实际问题。过程与方法目标1、通过分析题目寻找题中的等量关系，建立方程。2、通过一元一次方程的应用巩固一元一次方程的求解过程。情感态度价值观目标体验方程是刻画现实世界的有效数字模型。【教学重点】：掌握列方程解应用题的一般步骤，尤其是寻找题中的等量关系。【教学难点】：寻找实际问题的等量关系是这节的难点【教学过程】1.探索一：5位教师和一群学生一起去公园,教师门票按全票价每人7元,学生只收半价.如果门票总价计206.5元,那么学生有多少人?请讨论和解答下面

2、的问题：（1）能直接列出算式求学生的人数吗？（2）如果用列方程的方法求解，设哪个未知数为x？（3）根据怎样的相等来列方程？方程的解是多少？用算术方法：（206.5-5×7）÷（7×0.5）=49用列方程的方法：分析：题中涉及的数量有人数、票价、总票价，它们之间的相等关系是：人数×票价=总票价学生的票价=____×教师教师的总票价+学生的总票价=206.5 人数人数票价票价总票价总票价教师教师55775×7学生学生相等关系相等关系4/4解:设学生有x人，根据题意，得　　５×７+　×７x＝206.50解这个方程，得　　x＝49检验：x＝49适合方程，且符合题意答：学生有49人。对于这样

3、的应用题，用直接列算式方法解，或用列方程方法解都比较方便.算术方法是根据已知量的数量关系，用逆向思维的方法，列出综合算式直接求未知量.列方程的方法是通过用字母表示未知量，并把这个未知量当作已知量,找出与题中的其他已知量形成的相等关系列出方程求解.结论：运用方程解决实际问题的一般过程是：1.审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；2.设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；3.列方程：根据相等关系列出方程；4.解方程：求出未知数的值；5.检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.探索二：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70

4、km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少？解：设A，B两地间的路程为xkm,则客车和卡车从A地到B地所用的时间表示为：h和h．根据题意，得去分母，得合并同类项，得4/4系数化为1，得答：A，B两地间的路程是420km.学以致用某中学组织团员到校外参加义务植树活动，一部分团员骑自行车先走，速度为9km/h，40分钟后其余团员乘汽车出发，速度为45km/h，结果他们同时到达目的地，则目的地距学校多少km？解：设目的地距学校km，则骑自行车所用时间为h，乘汽车所用时间为h．由题意得解得答：目的地距学校7.5km.小结从上面的例子我们可以看

5、到，运用方程解决实际问题的一般过程是：1.审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；2.设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；3.列方程：根据相等关系列出方程；4.解方程：求出未知数的值；5.检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.初步尝试1．已知甲、乙两数之和为5，甲数比乙数大2，求甲、乙两数.设乙数为x，可列出方程是（）A.x+2+x=5B.x-2+x=5C.5+x=x-2D.x(x+2)=5.2.A、B两地间相距S千米，跑完全程甲需要2小时，乙需要3小时，那么甲的速度比乙的速度快（）A.S千米/时B.S千米/时C.千米/时D.千米/时3.小红一家假期

6、外出旅游5天，已知这5天的日期之和为40.则他们出发日期是（）号4/4A.5B.6C.7D.84.甲、乙两人练习短距离赛跑，甲每秒跑7米.乙每秒跑6.5米.如果甲让乙先跑5米.那么甲追上乙需（）A．15秒B.13秒C.10秒D.9秒5.上题中如果甲让乙先跑1秒,那么甲追上乙需（）A．15秒B.13秒C.10秒D.9秒6.三个连续偶数的和为72,设中间一个为2n,可列方程为___________7.小明以5千米/时的速度从A地到B地共用45分钟,则A、B两地的距离为_________8.小强的速度为5千米/时,小刚的速度为4千米/时.两人同时出发,相向而行.经过x小时相遇,则两地相距

7、________千米1.A;2.B;3.B;4.C;5.B;6.6n=72;7.千米；8.9x;当堂巩固一通讯员骑自行车把信送往某地.如果每小时行15km，就比预定时间少用24分钟；如果每小时行12km，就比预定时间多用15分钟，那么预定时间是多少小时？他去某地的路程是多少km？解：设预定时间为x小时根据题意，得解得所以答：预定时间为3h，路程为39km.4/4