§1.1正弦定理导学案1

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1、盐城市盐阜中学高二年级数学学科导学案执笔人：姚东盐　　　　审核人：祁正权　　　　　　　　　　　　2009年9月1日必修5§1.1正弦定理(1)第1课时一、学习目标1.理解正弦定理的推理过程；2.掌握正弦定理的内容；3.能运用正弦定理解决一些简单的三角形问题。二、学法指导1.要注意定理的几种证法，自己能够发现通过探索、讨论研究，发现证明方法；2.体会向量是一种处理问题的工具三、课前预习1.在所对的边，则2.正弦定理：在三角形中，______________________________________________

2、__________即=_______()3.一般的，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做____.4.正弦定理的证明方法有哪些?四、课堂探究探索1我们前面学习过直角三角形中的边角关系，在中，设，则sinA=_______,sinB=________,sinC=_______即：探索2对于任意三角形，这个结论还成立吗？探索3这个结论对于任意三角形可以证明是成立的．不妨设为最大角，若为直角，我们已经证得结论成立，如何证明为锐角、钝角时结论也成立？证法

3、1若为锐角（图（1）），过点作于，此时有，，所以，即．同理可得，所以．若为钝角（图（2）），过点作，交的延长线于　　　4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　格言警句:每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。　　　　　　　盐城市盐阜中学高二年级数学学科导学案，此时也有，且．同样可得．综上可知，结论成立．证法2利用三角形的面积转换，先作出三边上的高、、，则，，．所以，每项同除以即得：．探索4充分挖掘三角形中的等量关系，可以探索出不同的证明方法．我们知

4、道向量也是解决问题的重要工具，因此能否从向量的角度来证明这个结论呢？在中，有．设为最大角，过点作于（图（3）），于是．设与的夹角为，则，其中，当为锐角或直角时，；当为钝角时，．故可得，即．同理可得．因此得证。五、数学应用题型1已知两角和任意一边，求其他两边和一角例1已知在【随堂记录】：4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　格言警句:每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。　　　　　　　盐城市盐阜中学高二年级数学学科导学案题型2已知两边和其中一边对

5、角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角例2在【随堂记录】：例3【随堂记录】：六、巩固训练（一）当堂练习1.在中，,则此三角形的最大边长为_____3.已知，则.4..5.（二）课后作业课课练第一课时4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　格言警句:每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。　　　　　　　盐城市盐阜中学高二年级数学学科导学案七、反思总结1．用三种方法证明了正弦定理：（1）转化为直角三角形中的边角关系；（2）利用向量的数量积．（3）外接

6、圆法2．理论上正弦定理可解决两类问题：（1）_____________________________________________________（2）_____________________________________________________．4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　格言警句:每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。