1教案：函数的性质 单调性 奇偶性 周期性

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1、教学设计方案PPTSLearningCenter姓名学生姓名填写时间学科数学年级高一教材版本人教版课题名称函数的性质课时计划第（1，2）课时共（2）课时上课时间教学目标同步教学知识内容明确知识点，了解知识结构和内容个性化学习问题解决1.将这章的知识，综合的应用起来；2.及时发现问题，解决问题。教学重点明确知识点教学难点将知识灵活应用教学过程教师活动写在课前：第10页共11页教学设计方案PPTSLearningCenter开始上课：函数的性质结构图函数的性质单调性奇偶性周期性单元Ⅰ函数的单调性一、函数单调性的定义及理解1、单

2、调性的定义一般地，设函数的定义域为，区间。如果取区间中的任意两个值，改变量，则当时，就称函数在区间上是增函数；当时，就称函数在区间上是减函数。如果一个函数在某区间上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间上具有单调性。（区间称为单调区间）2、对单调性的理解（1）的三个特征一定要予以重视。函数单调性定义中的有三个特征：一是任意性，即任意取，“任意”两字绝不能丢掉，证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换；二是有大小，通常规定；三是同属一个单调区间，三者缺一不可。第10页共11页教学设计方案PPTSLearningCenter

3、（2）函数的单调性是函数在某个区间上的性质①这个区间可以是整个定义域；②这个区间也可以是定义域的真子集；③有的函数不具备单调性。（3）函数单调性的几何意义反映在图像上，若是区间上的增（减）函数，则图像在上的部分从左到右是上升（下降）的。（4）单调性定义的变形或者3、函数单调性的判断（1）常用方法①定义法：即“取值——作差（作商）——变形——定号——判断”；②图像法：先作出函数图象，利用图像直接判断函数的单调性；③直接法：就是对于我们所熟悉的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等，可直接写出他们的单调区间。（2）常用结论①

4、函数与函数的单调性相反；②函数与函数（为常数）具有相同的单调性；③当时，函数与具有相同的单调性；当时，他们具有相反的单调性；第10页共11页教学设计方案PPTSLearningCenter①若，则函数与具有相反的单调性；②若，则函数与具有相同的单调性；③若具有相同的单调性，则也与具有相同的单调性；④若具有相反的单调性，则具有与相反（与相同）的单调性。4、函数单调性的证明证明函数单调性主要是利用定义来证明，其步骤为：（1）取值：设为该区间上的任意两个值，且；（2）作差变形：作差，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判

5、断差值符号的方向变形；（3）定号：确定差值的符号，当符号不确定时，可考虑分类讨论；（4）判断：根据定义作出结论。例：用定义法证明函数，在区间和上分别是减函数。5、复合函数单调性的判断复合函数的单调性可简记为“同增异减”，即内外函数的单调性相同时递增，相异时递减。因此复合函数的单调性可按以下步骤操作（以为例）：（1）将复合函数分解为基本初等函数：，；（2）分别确定各个函数的定义域；（3）分别确定分解成的两个基本初等函数的单调区间；若两个基本初等函数在对应的区间上的单调性是同增或同减，则为增函数；若为一增一减或一减一增，则为减

6、函数二、函数单调性相关题目例1：作出函数的图像，并指出函数的单调区间。第10页共11页教学设计方案PPTSLearningCenter例2：已知，，求的单调区间。例3：用定义证明函数在上是减函数。例4：已知函数对任意，总有，且当时，，。①求证在上是减函数。②求在上的最大值与最小值。例5：求函数的最大值。例6：已知函数的定义域为，且对任意的正数，都有，求满足的的取值范围。单元Ⅱ函数的奇偶性一、函数奇偶性的定义及理解1、奇偶性的定义设函数的定义域为，如果对内任意的一个，都有，且，则这个函数叫做奇函数。设函数的定义域为，如果对内

7、的任意一个，都有，且，则这个函数叫做偶函数。函数是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是：定义域在数轴上所表示的区间关于原点对称。换而言之，所给函数的定义域若不关于原点对称，则这个函数不具有奇偶性。2、函数奇偶性的性质①两个奇函数的和仍为奇函数；第10页共11页教学设计方案PPTSLearningCenter②两个偶函数的和仍为偶函数；③两个奇函数的积是偶函数；④两个偶函数的积是偶函数；⑤一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数。3、奇偶函数图象的性质（1）如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形

8、；反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称的中心对称图形，则这个函数是奇函数。（2）如果一个函数是偶函数，则它的图像是以轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图像是以轴为对称轴的轴对称图形，则这个函数是偶函数。（3）由于奇函数的图像关于原点对称，当的定义域中能取到0时，必有。例1：已知是偶函数，