函数的性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性).doc

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1、函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）　一．选择题（共17小题）1．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（　　）A．﹣3≤a＜0B．﹣3≤a≤﹣2C．a≤﹣2D．a＜02．函数f（x）定义在实数集R上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时f（x）=log2x，则有（　　）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（3．函数f（x）是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1，则不等式xf（x）＞0在[﹣1，3]上的解集为（　　）A．（1，3）B．（﹣1，1

2、）C．（﹣1，0）∪（1，3）D．（﹣1，0）∪（0，1）4．已知函数f（x）的定义域为R且满足﹣f（x）=f（﹣x），f（x）=f（2﹣x），则=（　　）A．1B．﹣1C．D．05．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=﹣f（x+2），且在[1，2]上是减函数，则（　　）A．B．C．D．第27页（共27页）6．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在区间[﹣3，﹣2]上是减函数，若A，B是锐角三角形的两个内角，且A＞B，则（　　）A．f（sinA）＞f（cosB）B．f（sinA）＜f（cosB）C．f（sinA）＞f（sinB）

3、D．f（cosA）＞f（cosB）7．已知定义在R上的奇函数满足f（x+1）=﹣f（x），且在[0，1）上单调递增，记a=f（），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（　　）A．a＞b=cB．b＞a=cC．b＞c＞aD．a＞c＞b8．设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=﹣，且当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=4x，则f（107.5）=（　　）A．10B．C．﹣10D．﹣9．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的

4、方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（　　）A．（，2）B．（，2）C．[，2）D．（，2]10．定义在R上奇函数，f（x）对任意x∈R都有f（x+1）=f（3﹣x），若f（1）=﹣2，则2012f（2012）﹣2013f（2013）=（　　）A．﹣4026B．4026C．﹣4024D．402411．设函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f（x）﹣f（﹣x）=0，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，若g（x）=f（x）﹣logax在x∈（0，+∞）上有且仅有三个零点，则a的取

5、值范围为（　　）A．[3，5]B．[4，6]C．（3，5）D．（4，6）12．已知函数f（x）=x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（　　）A．﹣B．C．D．113．函数f（x）在（﹣∞，+∞第27页（共27页））单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（　　）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]14．若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）ex﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（　　）A．﹣1B．﹣2e﹣3C．5e﹣3D．115．已知函数f（x）=

6、lnx

7、，

8、若在区间内，曲线g（x）=f（x）﹣ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是（　　）A．B．C．D．16．函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣1）为偶函数，当x∈[0，1]时，，若函数g（x）=f（x）﹣x﹣b恰有一个零点，则实数b的取值集合是（　　）A．B．C．D．17．已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=2﹣f（x），若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则（xi+yi）=（　　）A．0B．mC．2mD．4m　二．填空题（共1小题）18．已知函数f（x）=x3﹣2x+ex﹣，其

9、中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是　　．　三．解答题（共4小题）19．设a，b∈R，函数，g（x）=ex（e为自然对数的底数），且函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在x=0处有公共的切线．第27页（共27页）（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若g（x）＞f（x）在区间（﹣∞，0）内恒成立，求a的取值范围．　20．已知m＞0，n＞0，f（x）=

10、x+m

11、+

12、2x﹣n

13、．（1）求f（x）的最小值；（2）若f（x）的最小值为2，求m2+的最小值．21．设函数f（x）=

14、x+1

15、+x﹣m的最小值

16、是﹣3．（1）求m的值；（2）若，是否存在正实数a，b满足？并说明理由．22．已知函数f（x）