函数的性质奇偶性单调性周期性综合训练

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1、函数的奇偶性一．奇偶性的定义一般地，对于函数f(x)（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有________________那么函数f(x)就叫做______________。关于_________对称。　　（2）如果对于函数____________内的任意一个x，都有___________，那么函数f(x)就叫做____________。关于____________对称。　　（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有________________和________________，(x∈r,且r关于原点对称.)那么函数f(x)___________________。　　（4）如果

2、对于函数定义域内的存在一个a，_______________，存在一个b，________________，那么函数f(x)________________。　　说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。　　②奇、偶函数的定义域一定关于_________对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有_____________。　　（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）　　③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。　　④如果一个奇函数f(x)在x=0处有意义，则这个函数在

3、x=0处的函数值一定为__________。并且关于原点对称。二．奇偶函数图像的特征　　奇函数的图像关于原点成_____________，偶函数的图像关于____________________。　　f(x)为奇函数<=>f(x)的图像关于原点对称点（x,y）→____________　　f(x)为偶函数<=>f(x)的图像关于Y轴对称点（x,y）→_____________________　　奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是__________。偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调_______________。三．证明方法（1）定义法：函数定义域是否关于

4、原点对称，对应法则是否相同　　（2）图像法：　f(x)为奇函数<=>f(x)的图像关于原点对称　　点（x,y）→（-x,-y）　　f(x)为偶函数<=>f(x)的图像关于Y轴对称　　点（x,y）→（-x,y）　　（3）特值法：根据函数奇偶性定义，在定义域内取特殊值自变量，计算后根据因变量的关系判断函数奇偶性。　　（4）性质法　　利用一些已知函数的奇偶性及以下准则（前提条件为两个函数的定义域交集不为空集）：两个奇函数的代数和（差）是奇函数；两个偶函数的和（差）是偶函数；奇函数与偶函数的和（差）既非奇函数也非偶函数；两个奇函数的积（商）为偶函数；两个偶函数的积（商）为偶函数；奇函数与偶函数的积

5、（商）是奇函数。四．性质1、偶函数没有反函数（偶函数在定义域内非单调函数），奇函数的反函数仍是奇函数。　　2、偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义内关于原点对称的两个区间上单调性相同。3、奇±奇=奇、偶±偶=偶、奇X奇=偶、偶X偶=偶、奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）　　　　4、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称新课标函数奇偶性练习习题一、选择题1．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax3＋bx2＋cx（　　）　A．奇函数　B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数2．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数

6、，且其定义域为［a－1，2a］，则（　　）　A．，b＝0　　　　B．a＝－1，b＝0　　C．a＝1，b＝0　　　　D．a＝3，b＝03．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式是（　　）　A．y＝x（x－2）　　　B．y＝x（｜x｜－1）　C．y＝｜x｜（x－2）　　D．y＝x（｜x｜－2）4．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（　　）　　A．－26　　　　B．－18　　　　C．－10　　　　D．105．函数是（　　）A．偶函数B．奇函数C非奇非偶函数　D既是奇函数又是偶函数6．若，g（x）都是奇函

7、数，在（0，＋∞）上有最大值5，则f（x）在（－∞，0）上有（　　）A．最小值－5　B．最大值－5　C．最小值－1　D．最大值－3二、填空题7．函数的奇偶性为________（填奇函数或偶函数）　．8．若y＝（m－1）x2＋2mx＋3是偶函数，则m＝_________．9．已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若，则f（x）的解析式为_______．10．已知函数f（x）为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f（x