计量经济学-理论和应用8-随机时间序列模型

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1、计量经济学—理论和应用张红霞Zhanghx_c@126.com时间序列数据的建模如何建立一个平稳时间序列模型，如何进行预测不是以不同变量间的因果关系为基础，而是寻找时间序列自身的变化规律，不以任何经济理论为基础主要内容时间序列模型的基本概念及其适用性随机时间序列模型的平稳性条件随机时间序列模型的识别随机时间序列模型的估计随机时间序列模型的检验时间序列模型的基本概念及其适用性基本概念利用自身的过去预测自身的未来。一般形式Xt=F(Xt-1,Xt-2,…,t)具体模型的建立需要：具体形式滞后期随机扰动项的结构线性模型一期滞后白噪声时间序列模型的基本概念及其适用性基本概

2、念上面的模型是一阶自回归过程AR(1)一般的p阶自回归过程AR(p)为Xt=1Xt-1+2Xt-2+…+pXt-p+t如果随机扰动项是一个白噪声(t=t)，则上式为一纯AR(p)过程（pureAR(p)process），记为Xt=1Xt-1+2Xt-2+…+pXt-p+t时间序列模型的基本概念及其适用性基本概念如果t不是一个白噪声，通常认为它是一个q阶的移动平均（movingaverage）过程MA(q)：t=t-1t-1-2t-2--qt-q这是一个纯MA(q)过程（pureMA(p)process）注意：MA(q)也可记为

3、时间序列模型的基本概念及其适用性基本概念纯AR(p)与纯MA(q)结合，得到一个一般的自回归移动平均（autoregressivemovingaverage）过程ARMA（p,q）Xt=1Xt-1+2Xt-2+…+pXt-p+t-1t-1-2t-2--qt-q一个随机时间序列可以通过一个自回归移动平均过程生成，即该序列可以由其自身的过去或滞后值以及随机扰动项来解释如果该序列是平稳的，即它的行为并不会随着时间的推移而变化，那么我们就可以通过该序列过去的行为来预测未来。随机时间序列模型的平稳性条件AR(p)模型的平稳性条件如果一个p阶自回归模型AR

4、(p)生成的时间序列是平稳的，就说该AR(p)模型是平稳的，否则，就说该AR(p)模型是非平稳的对p阶自回归模型AR(p)Xt=1Xt-1+2Xt-2+…+pXt-p+t引入滞后算子LXt=Xt-1,L2Xt=Xt-2,…,LpXt=Xt-p随机时间序列模型的平稳性条件变为(1-1L-2L2-…-pLp)Xt=t记(L)=(1-1L-2L2-…-pLp)则多项式(z)=(1-1z-2z2-…-pzp)=0称为AR(p)的特征方程。可以证明，如果AR(p)的特征方程的所有根都在单位圆外（模大于1），则AR(p)模型是平稳的随机时间序列模

5、型的平稳性条件AR(1)模型的平稳性条件如果模型稳定，则有E(Xt2)=E(Xt-12)，从而上式可变换为稳定条件下，方差是一非负的常数，从而有

6、

7、<1AR(1)的特征方程随机时间序列模型的平稳性条件根为z=1/AR(1)稳定，即

8、

9、<1，意味着特征根z大于1。随机时间序列模型的平稳性条件AR(2)模型的平稳性方程两边同乘以Xt，再取期望得：而因此随机时间序列模型的平稳性条件同样有方差为由平稳性的定义，该方差必须是一不变的正数，于是有1+2<1,2-1<1,

10、2

11、<1随机时间序列模型的平稳性条件这就是AR(2)的平稳性条件，或称为平稳域。它是一顶点分

12、别为（-2,-1），（2,-1），（0,1）的三角形。2j(0,1)1j1模型的平稳域(-2,-1)(2,-1)随机时间序列模型的平稳性条件AR(2)模型对应的特征方程1-1z-2z2=0的两个根z1、z2满足：z1z2=-1/2,z1+z2=-1/2解出1，2随机时间序列模型的平稳性条件由AR(2)的平稳性，

13、2

14、=1/

15、z1

16、

17、z2

18、<1，则至少有一个根的模大于1，不妨设

19、z1

20、>1，有于是

21、z2

22、>1。由2-1<1可推出同样的结果。随机时间序列模型的平稳性条件对高阶自回模型AR(p)来说，多数情况下没有必要直接计算其特征方程的特征根，但有一

23、些有用的规则可用来检验高阶自回归模型的稳定性：AR(p)模型稳定的必要条件是：1+2++p<1由于i(i=1,2,p)可正可负，AR(p)模型稳定的充分条件是：

24、1

25、+

26、2

27、++

28、p

29、<1随机时间序列模型的平稳性条件MA(q)模型的稳定性Xt=t-1t-1-2t-2--qt-q当滞后期大于q时，Xt的自协方差系数为0。有限阶移动平均模型总是平稳的。随机时间序列模型的平稳性条件ARMA(p,q)模型的稳定性MA(q)模型总是平稳的，因此ARMA(p,q)模型的平稳性取决于AR(p)部分的平稳性。当AR(p)部分平稳时，则该ARM