计量经济学-理论和应用(III)

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1、计量经济学—理论和应用张红霞Zhanghx_c@126.com异方差的概念异方差的类型异方差性的后果异方差性的检验异方差的修正案例异方差性对于模型如果出现即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性(Heteroskedasticity)。异方差的概念同方差性假定：i2=常数f(Xi)异方差时：i2=f(Xi)异方差一般可归结为三种类型：(1)单调递增型：i2随X的增大而增大(2)单调递减型：i2随X的增大而减小(3)复杂型：i2与X的变化呈复杂形式异方差的类型方差递增：截面资料下研究居民家庭的储蓄

2、行为Yi=0+1Xi+iYi:第i个家庭的储蓄额Xi:第i个家庭的可支配收入高收入家庭：储蓄的差异较大低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小i的方差呈现单调递增型变化异方差的类型以绝对收入假设为理论假设、以截面数据为样本建立居民消费函数：Ci=0+1Yi+I将居民按照收入等距离分成n组，取组平均数为样本观测值。一般情况下，居民收入服从正态分布：中等收入组人数多，两端收入组人数少。而人数多的组平均数的误差小，人数少的组平均数的误差大。所以样本观测值的观测误差随着解释变量观测值的不同而不同，往往引起异方差性。异方差的类型异方差的类型方差

3、递减：error－learningmodel：在学习过程中，行为误差随时间减少。如打字出错个数与打字练习时间的关系。随着打字练习时间的增加，不仅平均打错个数下降，而且打错个数的方差也下降。复杂异方差：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型Yi=Ai1Ki2Li3ei被解释变量：产出量Y解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么：每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。这时，随机误差项的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。

4、异方差的类型计量经济学模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果：1、参数估计量非有效OLS估计量仍然具有无偏性，但不具有有效性因为在有效性证明中利用了E(’)=2I而且，在大样本情况下，尽管参数估计量具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。异方差性的后果2、变量的显著性检验失去意义变量的显著性检验中，构造了t统计量其他如F检验也是如此。异方差性的后果3、模型的预测失效一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质；所以，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精

5、度，预测功能失效。异方差性的后果检验思路异方差检验的坎坷：无法从一个Y值去推测方差。在大多数情况下，异方差不过是一种直觉，深思熟虑的猜测，或者经验。但存在一些正式和非正式的检验方法，思路如下。由于异方差性就是相对于不同的解释变量观测值，随机误差项具有不同的方差。那么：检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。异方差性的检验问题在于用什么来表示随机误差项的方差一般的处理方法：异方差性的检验几种异方差的检验方法：1、图示法（1）用X-Y的散点图进行判断看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型趋势（即不在一个

6、固定的带型域中）异方差性的检验异方差性的检验2、帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验基本思想:建立方程：或选择关于变量X的不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。如：帕克检验常用的函数形式：或若在统计上是显著的，表明存在异方差性。异方差性的检验异方差性的检验戈里瑟检验：观念上类似于帕克检验。函数形式如：戈德菲尔德-匡特指出误差项的若干问题，如非零期望，序列相关性，以及有讽刺意味的异方差性。3、戈德菲尔德-匡特(Goldfeld-Quandt)检验G-Q检验

7、以F检验为基础，适用于样本容量较大、异方差递增或递减的情况。G-Q检验的思想：先将样本一分为二，对子样①和子样②分别作回归，然后利用两个子样的残差平方和之比构造统计量进行异方差检验。由于该统计量服从F分布，因此假如存在递增的异方差，则F远大于1；反之就会等于1（同方差）、或小于1（递减方差）。异方差性的检验G-Q检验的步骤：①将n对样本观察值(Xi,Yi)按观察值Xi的大小排队②将序列中间的c个观察值除去，并将剩下的观察值划分为较小与较大的相同的两个子样本，每个子样样本容量均为(n-c)/2③对每个子样分别进行OLS回归，并计算各自的残差平方和异

8、方差性的检验④在正态、同方差性假定下，构造如下满足F分布的统计量⑤给定显著性水平，确定临界值F(v1,v2)，若F>F(v1,v2