计量经济学 82 随机时间序列模型.ppt

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1、§8.2随机时间序列分析模型StochasticTimeSerialModel一、时间序列模型概述二、随机时间序列模型的平稳性条件三、随机时间序列模型的识别四、随机时间序列模型的估计五、随机时间序列模型的检验9/1/2021计量经济学说明严格从理论体系讲，本节内容属于时间序列分析，但不属于我们所定义的狭义的计量经济学。本节内容一般不纳入计量经济学的课堂教学内容，供没有学习过应用数理统计或者经济预测课程的同学自学。课件只提供一个简单的思路。9/1/2021计量经济学一、时间序列模型概述9/1/2021计量经济学1、时间序列模型两类时间序列模型时间序列结构模型：通过协整分析，建立反映不同时间

2、序列之间结构关系的模型，揭示了不同时间序列在每个时点上都存在的结构关系。随机时间序列模型：揭示时间序列不同时点观测值之间的关系，也称为无条件预测模型。随机性时间序列模型包括：AR(p)、MA(q)、ARMA(p,q)。随机性时间序列模型并不属于现代计量经济学。9/1/2021计量经济学2、随机时间序列模型的适用性用于无条件预测结构模型用于预测的条件：建立正确的结构模型，给定外生变量的预测值。无条件预测模型的优点。结构模型的简化形式结构模型经常可以通过约化和简化，变换为随及时间序列模型。9/1/2021计量经济学二、随机时间序列模型的平稳性条件9/1/2021计量经济学1、AR(p)模型的

3、平稳性条件随机时间序列模型的平稳性，可通过它所生成的随机时间序列的平稳性来判断。如果一个p阶自回归模型AR(p)生成的时间序列是平稳的，就说该AR(p)模型是平稳的；否则，就说该AR(p)模型是非平稳的。9/1/2021计量经济学考虑p阶自回归模型AR(p)AR(p)的特征方程可以证明，如果该特征方程的所有根在单位圆外（根的模大于1），则AR(p)模型是平稳的。9/1/2021计量经济学容易得到如下平稳性条件9/1/2021计量经济学2、MA(q)模型的平稳性有限阶移动平均模型总是平稳的。当滞后期大于q时，X的自协方差系数为0。9/1/2021计量经济学3、ARMA(p,q)模型的平稳性

4、ARMA(p,q)平稳性取决于AR(p)的平稳性。当AR(p)部分平稳时，则该ARMA(p,q)模型是平稳的，否则，不是平稳的。9/1/2021计量经济学4、总结一个平稳的时间序列总可以找到生成它的平稳的随机过程或模型。一个非平稳的随机时间序列通常可以通过差分的方法将它变换为平稳的，对差分后平稳的时间序列也可找出对应的平稳随机过程或模型。如果将一个非平稳时间序列通过d次差分，将它变为平稳的，然后用一个平稳的ARMA(p,q)模型作为它的生成模型，则该原始时间序列是一个自回归单整移动平均（autoregressiveintegratedmovingaverage）时间序列，记为ARIMA(

5、p,d,q)。9/1/2021计量经济学三、随机时间序列模型的识别9/1/2021计量经济学所谓随机时间序列模型的识别，就是对于一个平稳的随机时间序列，找出生成它的合适的随机过程或模型，即判断该时间序列是遵循一纯AR过程、还是遵循一纯MA过程或ARMA过程。所使用的工具主要是时间序列的自相关函数（autocorrelationfunction，ACF）及偏自相关函数（partialautocorrelationfunction，PACF）。9/1/2021计量经济学1、AR(p)过程自相关函数ACFk期滞后自协方差k阶自相关函数可见，无论k有多大，k的计算均与其１到p阶滞后的自相关函数

6、有关，因此呈拖尾状。如果AR(p)是平稳的，则

7、k

8、递减且趋于零。9/1/2021计量经济学偏自相关函数自相关函数ACF(k)给出了Xt与Xt-1的总体相关性，但总体相关性可能掩盖了变量间完全不同的隐含关系。与之相反，Xt与Xt-k间的偏自相关函数(partialautocorrelation，简记为PACF)则是消除了中间变量Xt-1，…，Xt-k+1带来的间接相关后的直接相关性，它是在已知序列值Xt-1，…，Xt-k+1的条件下，Xt与Xt-k间关系的度量。AR(p)的一个主要特征是:k>p时，k*=Corr(Xt,Xt-k)=0，即k*在p以后是截尾的。9/1/2021计量经

9、济学随机时间序列的识别原则：若Xt的偏自相关函数在p以后截尾，即k>p时，k*=0，而它的自相关函数k是拖尾的，则此序列是自回归AR(p)序列。9/1/2021计量经济学2、MA(q)过程MA(q)模型的识别规则：若随机序列的自相关函数截尾，即自q以后，k=0（k>q）；而它的偏自相关函数是拖尾的，则此序列是滑动平均MA(q)序列。9/1/2021计量经济学3、ARMA(p,q)过程ARMA(p,q)模型的识别规则：若随机序列