二次函数与平行四边形综合

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1、word格式文档第十八讲二次函数与平行四边形综合一、教学内容1.二次函数的表示,二次函数图像与性质；2.平行四边形的性质和判定；3.函数图像与平行四边形的综合应用，典型应用、图像题；二、例题细看【例1】已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、轴的交点分别为，将对折，使点的对应点落在直线上，折痕交轴于点（1）直接写出点的坐标，并求过三点的抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为，在直线上是否存在点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（3）设抛物线的对称轴与直线的交点为为线段上一点，直接写出的取值范围.【考点分析】二次函数综合题【PEC分析】（1）点A的坐标是

2、纵坐标为0，得横坐标为8，所以点A的坐标为（8，0）；点B的坐标是横坐标为0，解得纵坐标为6，所以点B的坐标为（0，6）；由题意得：BC是∠ABO的角平分线，所以OC=CH，BH=OB=6∵AB=10，∴AH=4，设OC=x，则AC=8-x由勾股定理得：x=3∴点C的坐标为（3，0）将此三点代入二次函数一般式，列的方程组即可求得；（2）求得直线BC的解析式，根据平行四边形的性质，对角相等，对边平行且相等，借助于三函数即可求得；专业整理word格式文档（3）如图，由对称性可知QO=QH，

3、QA-QO

4、=

5、QA-QH

6、．当点Q与点B重合时，Q、H、A三点共线，

7、QA-QO

8、取得最大值4（即为A

9、H的长）；设线段OA的垂直平分线与直线BC的交点为K，当点Q与点K重合时，

10、QA-QO

11、取得最小值0．【跟踪练习】例1.(浙江义乌市)如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；A（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．【例1】如图，点是坐标原点，点是轴上一动点.以为一边

12、作矩形，点在第二象限，且．矩形绕点逆时针旋转得矩形．过点的直线交轴于点，．抛物线过点、、且和直线交于点，过点作轴，垂足为点．⑴求的值；⑵点位置改变时，的面积和矩形的面积的比值是否改变？说明你的理由．【PEC分析】（1）由题意知OB=2OA=2n，在直角三角形AEO中，OF=OB-BF=-2n-AF，因此可用勾股定理求出AF的表达式，也就求出了FB的长，由于F的坐标为（0，m）据此可求出m，n的关系式，可用n替换掉一次函数中m的值，然后将A点的坐标代入即可求出k的值．（2）思路同（1）一样，先用n表示出E、F、G的坐标，然后代入抛物线的解析式中，得出a，b，c与n的函数关系式，然后用n表示出

13、二次函数的解析式，进而可用n表示出H点的坐标，然后求出△AMH的面积和矩形AOBC的面积进行比较即可．专业整理word格式文档图4【跟踪练习】（1）在图1，2，3中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点的坐标，它们分别是，，；图1图2图3（2）在图4中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），求出顶点的坐标（点坐标用含的代数式表示）；归纳与发现（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为（如图4）时，则四个顶点的横坐标之间的等量关系为；纵坐标之间的等量关系为运用与推广（4）在同一直角坐标系

14、中有抛物线和三个点，（其中）．问当为何值时，该抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的点坐标．专业整理word格式文档【例1】如图1，中，，，点在线段上运动，点、分别在线段、上，且使得四边形是矩形．设的长为，矩形的面积为，已知是的函数，其图象是过点的抛物线的一部分（如图2所示）．（1）求的长；（2）当为何值时，矩形的面积最大，并求出最大值．为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论：张明：图2中的抛物线过点在图1中表示什么呢？李明：因为抛物线上的点是表示图1中的长与矩形面积的对应关系，那么表示当时，的长与矩形面积的对应关系.赵明：对，我知道纵坐标

15、36是什么意思了！孔明：哦，这样就可以算出，这个问题就可以解决了.请根据上述对话，帮他们解答这个问题.【考点点评】本题结合三角形、矩形的相关知识考查了二次函数的应用，用数形结合的思路求得相应的函数关系式是解题的关键【PEC分析】（1）由于y是x的函数且过（12，36）点，即AP=12时，矩形的面积为36，可求出PQ的长，进而在直角三角形BPQ中得出BP的值，根据AB=AP+BP即可求出AB的长．（2）与（1）类似，可先用