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1、（3）设抛物线的对称轴与肓线BC的交点为丁点M•⑴求R的值;的面积的比值是否改变？说明你的理由・二次函数与平行四边形综合3【例1】已知：如图，在平面直角坐标系X。），中，直线y=--x+6与X轴、y轴的交点分别为A、B,将ZOBA对折，使点0的对应点H落在直线AB±,折痕交x轴于点C.（1）直接写出点C的坐标，并求过4、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为Q,在直线BC上是否存在点P,使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；，Q为线段BT上一点，肯接写出0-Q0的取值范
2、韦
3、・【例2】如图，点0是坐标原点，点A（n,0
4、）是x轴上一动点（nvO）.以AO为一边作矩形AOBC，点C在第二象限，Fl.OB=2OA.矩形AOBC绕点A逆时针旋转90。得矩形AGDE.过点A的直线y=kx+m伙工0）交），轴于点F,FB=FA・抛物线y=ax2+bx+cii点、E、F、G且和直线AF交于点H,过点H作HMLx轴，垂足为【例3】如图1,RtABC中，ZA=90°,tanB，点P在线段AB上运动，点!2、/?分别在线段BC、AC上,4使得四边形APQR是矩形.设仲的长为兀，矩形4PQR的面积为y,已知y是x的函数，其图彖是过点（12,36）的抛物线的一部分（如图2所示）.（1）求AB的长;（2）当
5、AP为何值时，矩形AP0R的而积最大，并求出最大值.【例4】如图，在矩形O4BC屮，已知A、C两点的坐标分别为A（4,（））、C（0,2）,D为04的屮点•设点P是乙40C平分线上的一个动点（不与点0重合）.（1）试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等；（2）当点P运动到与点3的距离最小时，试确定过0、P、D三点的抛物线的解析式；（3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，MDE的周长最小？求出此时点P的处标是否存在点P,使ZCP/V=90°?若存在，请直接写出点P的坐标.【例5】如图，己知抛物线y=x2-4的图象与x轴相交于A、C两点，〃是抛物
6、线厶上的动点（B不与久C重合），抛物线厶与厶关于x轴对称，以AC为对角线的平行四边形ABCD的第四个顶点为D.（1）求厶的解析式；（2）求证：点D—定在人上；（3）平行I川边形ABCD能否为矩形？如果能为矩形，求这些矩形公共部分的面积（若只有一个矩形符合条件，则求此矩形的面积）；如果不能为矩形，请说明理由.（注：计算结果不取近似值.）【例6】如图，已知抛物线q与坐标轴的交点依次是A（-4,0），B（-2,0）,E（0,8）.（1）求抛物线G关于原点对称的抛物线C2的解析式；（2）设抛物线G的顶点为M,抛物线C?与x轴分别交于C,D两点（点C在点D的左侧），顶点为N,四边
7、形MDNA的而积为S.若点A,点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点M,点N同时以每秒2个单位的速度沿坚肓方向分别向下、向上运动，肓到点A与点£＞重合为止.求出四边形MDNA的面积S与运动时间『之间的关系式，并写出白变量f的取值范围；（3）当/为何值时，四边形MDNA的血积S有最人值，并求出此最人值：（4）在运动过程中，四边形MDNA能否形成矩形？若能，求出此时f的值；若不能，说明理由.【例7】如图,在宜角坐标系My屮，点P为函数y=^x2在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为（0,1）,直线/过B（0,-1）且与x轴平行，过P作y轴
8、的平行线分别交x轴、直线/于C、2,连结A0交x轴于直线PH交y轴于R・⑴求证：H点为线段AQ的屮点；（2）求证：四边形APQR为菱形；⑶除P点外，直线PH与抛物线）u丄F有无其它公共点？若有，求出其它公共点的他标；若没有，请说明理由.【例8】如图，在平面直角处标系内，以y轴为对称轴的抛物线经过直线y=-—x+2与y轴的交点4和点討斗.<2>（1）求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；（2）将（1）中所求抛物线沿x轴平移.①在题目所给的图中画出沿x轴平移后经过原点的抛物线人致图象；②设沿x轴平移后经过原点的抛物线对称轴与直线相交于C点.判断以O为圆心，OC为半径的圆与总
9、线AB的位置关系,并说明理由;（3）P点是沿x轴平移后经过原点的抛物线対称轴上的点。求P点的坐标，使得以0、A、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形.【例9】如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB=1,OB=观,矩形ABOC绕点。按顺吋针方向旋转60’后得到矩形EFOQ.点A的对应点为点E,点3的对应点为点F,点C的对应点为点D,抛物线y-af+bx+c过点A,E,D.（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在X轴的上方是否存在点P,点Q,使以点
