2013北师大版必修二第二章　解析几何初步练习题及答案解析10套课时作业21

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1、一、选择题1．若直线x＋y＝1与圆x2＋y2＝r2(r>0)相切，则实数r的值等于(　　)A.　　　B．1　　　　C.　　　D．2【解析】　由d＝r得＝r，∴r＝.【答案】　A2．直线l：y＝kx＋2与圆C：x2＋y2＝16的位置关系是(　　)A．相离B．相切C．相交D．不确定【解析】　直线l恒过定点A(0,2)，新

2、课

3、标

4、第

5、一

6、网又02＋22＝4<16，∴A在圆C内，从而直线与圆相交．【答案】　C3．若直线l：ax＋by＝1与⊙C：x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)与⊙C的位置关系是(　　)A．点P在圆内B．点P在圆外C．点P在圆上D．不确定【解析】　圆心

7、C到直线l的距离d＝＜1，即a2＋b2＞1.故点P在圆外．【答案】　B4．(2013·三明高一检测)直线2x－y－1＝0被圆(x－1)2＋y2＝2所截得的弦长为(　　)A.B．C.D．【解析】　圆心为(1,0)，半径为，圆心到直线的距离d＝＝，弦长l＝2＝2＝.【答案】　D5．(2013·咸阳高一检测)若过点A(4,0)的直线l与圆(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为(　　)A．[－，]　　　　　B．(－，)C．[－，]D．(－，)【解析】　由题意知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0，则圆心到直线l的距

8、离为d＝，若直线l与圆(x－2)2＋y2＝1有公共点，则d＝≤1，解得k∈[－，]．【答案】　C二、填空题6．若直线4ax－3by＋6＝0(a，b∈R)始终平分圆x2＋y2＋6x－8y＋1＝0的周长，则a、b满足的条件是__________．【解析】　圆心(－3,4)在直线4ax－3by＋6＝0上，所以2a＋2b－1＝0.【答案】　2a＋2b－1＝07．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为________．【解析】　由题意得圆心为C(－1,0)．由点到直线的距离公式得圆心C到直线x＋y＋3＝0的距离d＝＝，

9、即圆半径r＝.∴圆的方程为(x＋1)2＋y2＝2.【答案】　(x＋1)2＋y2＝28．直线x＋y＋a＝0(a＞0)与圆x2＋y2＝4交于A，B两点，且S△OAB＝，则a＝________.【解析】　∵圆心到直线x＋y＋a＝0的距离d＝，

10、AB

11、＝2×，∴S△OAB＝×2××＝，新-课-标-第-一-网解得a2＝6或a2＝2.又a＞0，∴a＝或.【答案】　或三、解答题9．(2013·松原高一检测)已知圆的方程是x2＋y2＝2，直线y＝x＋b，当b为何值时，(1)圆与直线有两个公共点；(2)只有一个公共点；(3)没有公共点．【解】　法一　圆心到直线y＝x＋b的距离d＝，

12、(1)当dr，即>，b<－2或b>2时，直线与圆相离，没有公共点．法二　联立方程组消去y得，2x2＋2bx＋b2－2＝0，∴Δ＝16－4b2.(1)当Δ>0，即－22或b<－2时，无公共点．10．(2013·武威高一检测)已知圆C满足以下条件：(1)圆上一点A关于直线x＋2y＝0的对称点B仍在圆上，(2)圆心在直线3x－2y－8＝0上，(3)与直

13、线x－y＋1＝0相交截得的弦长为2，求圆C的方程．【解】　设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，∵圆上的点关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，∴圆心在x＋2y＝0上，∴a＋2b＝0.又∵3a－2b－8＝0，∴a＝2，b＝－1.∵圆被直线x－y＋1＝0截得的弦长为2，∴()2＋()2＝r2，新课标第一网∴r2＝10，∴圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝10.11．已知圆M过两点E(1，－1)，F(－1,1)且圆心M在x＋y－2＝0上．(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四

14、边形PAMB面积的最小值．【解】　(1)设圆M的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，根据题意得解得a＝b＝1，r＝2，新

15、课

16、标

17、第

18、一

19、网故所求圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.(2)由题知，四边形PAMB的面积为S＝S△PAM＋S△PBM＝

20、AM

21、

22、PA

23、＋

24、BM

25、

26、PB

27、，又

28、AM

29、＝

30、BM

31、＝2，

32、PA

33、＝

34、PB

35、，所以S＝2

36、PA

37、，而

38、PA

39、＝＝，即S＝2，因此要求S的最小值，只需求

40、PM

41、的最小值即可，即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使得

42、PM

43、的值最小．所以

44、PM

45、min＝＝3，所以四边形PAMB面积的最小值为S＝2＝

46、2＝2.系